OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE

Transcription

1 NATIONAL AND REGIONAL ECONOMICS VIII OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE Ing. Radoslav BLAHOVEC Technická univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta Katedra regionálnych vied a manažmentu Radoslav.Blahovec@tuke.sk Abstrakt Článok obsahuje návrh modelu určeného pre výpočet optimálnej kapitálovej skladby portfólia. Prostredníctvom miešania lacnejšieho cudzieho kapitálu a drahšieho vlastného kapitálu dochádza k priemerovaniu nákladov na celkový kapitál. Model optimalizácie dokazuje, že v prípade naplnenia očakávanej výnosnosti portfólia je výnos z vlastného kapitálu väčší ako je očakávaná výnosnosť portfólia. Je to dôsledok prisvojovania si výnosov z cudzieho kapitálu, ktoré investorovi zostanú po zaplatení úrokov z tohto cudzieho kapitálu. Celý model je určený pre investorov s pasívnou investičnou stratégiou, ktorí zostavujú svoje portfólio na dobu určitú. Riziko takto realizovanej investície spočíva v potenciálnych stratách, ktoré môžu nastať v prípade poklesu hodnoty celého portfólia. Preto obsahuje model vzorec na výpočet stop-loss hranice, ktorá zabezpečí, že investor bude mať po odpredaji portfólia dostatok finančných prostriedkov na uhradenie svojich záväzkov voči iným poskytovateľom kapitálu. Kľúčové slová: portfólio, kapitál, optimalizácia, model 1 ÚVOD Problematika optimalizácie kapitálovej štruktúry portfólia je úzko spojená s existenciou vlastného a cudzieho kapitálu. Vlastný kapitál predstavuje vlastné finančné prostriedky investora, ktoré vkladá do investície. Cudzí kapitál predstavuje vypožičané finančné prostriedky z externých zdrojov. Optimalizácia kapitálovej štruktúry predstavuje hľadanie optimálneho množstva vlastného a cudzieho kapitálu v portfóliu s ohľadom na ich cenu. Investor s pasívnou investičnou stratégiou sa rozhoduje investovať svoje finančné prostriedky do pripraveného portfólia s cieľom dosiahnuť dlhodobý a pravidelný výnos. V prípade investície vlastného kapitálu predstavuje skutočná výnosnosť

2 OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE portfólia aj skutočnú výnosnosť vlastného kapitálu. Investovaním vlastného a cudzieho kapitálu s využitím pákového efektu je možné dosiahnuť vyššie zhodnotenie vlastného kapitálu ako je skutočná výnosnosť celého portfólia. Tento fakt je dôsledok prisvojovania si nad-výnosov z cudzieho kapitálu. Využívaním cudzieho kapitálu v investovaní sa investor vystavuje riziku, že v prípade nepriaznivého vývoja na kapitálovom trhu nebude schopný splatiť svoje záväzky. Preto autor článku definoval výpočet stop-loss hranice, ktorá informuje investora o maximálnom prijateľnom poklese hodnoty portfólia. 2 DOTERAJŠIE SKÚMANIE Autorom modernej teórie portfólia je Harry Markowitz, ktorý predpokladal existenciu finančných prostriedkov, ktoré je investor ochotný investovať na jedno časové obdobie. Definoval výpočet očakávanej výnosnosti portfólia a rizika portfólia s ohľadom na kovarianciu aktív v portfóliu. Vo svojej práci neuvažoval s možnosťou vypožičania cudzích finančných prostriedkov.[1, s.30] Teóriu Harryho Markowitza rozšíril James Tobin. Umožnil investorovi vypožičanie bezrizikového aktíva, ktoré je možné neobmedzene zaradiť do portfólia. Teória pozná viacero tobinových modelov ktoré sa odlišujú tým, že investor si môže bezrizikové aktívum len vypožičať alebo ho zapožičať. Prípadne zároveň vypožičať a zapožičať bezrizikové aktívum za rovnakú alebo rozdielnu úrokovú sadzbu.[2, s ] Pre stanovenie optimálnej kapitálovej štruktúry bolo definovaných viacero teórií ako klasická teória kapitálovej štruktúry, tradičný prístup krivka U, Modigliani- Miller model, kompromisná teória a iné, ktoré sa ale orientujú na určenie kapitálovej štruktúry podniku. Základom pre optimalizačný model opísaný v tomto článku je existencia a využitie pákového efektu, ktorý umožňuje kombináciou vlastného a cudzieho kapitálu dosiahnuť zvýšenie vlastných výnosov.[3] 3 CENA KAPITÁLU Definovanie ceny vlastného kapitálu Cenu vlastného kapitálu možno odvodiť v prostredí podniku z hodnoty dividend pri akciových spoločnostiach prípadne z podielu na zisku v prípade s.r.o.. Ak sa jedná o investície na kapitálovom trhu je vhodnejšie použiť na ocenenie vlastného kapitálu metódy CAPM (capital asset pricing model), SML (security market line), CML (capital market line), prípadne viacfaktorové modely APT (arbitrage pricing theory). Autorom CAPM modelu je Harry Markowitz, ktorý je aj autorom modernej teórie portfólia.

3 NATIONAL AND REGIONAL ECONOMICS VIII Moderná teória portfólia slúži investorom s dlhodobou a pasívnou investičnou stratégiou ako návod na výpočet očakávanej výnosnosti portfólia a celkového rizika portfólia.[1, s ] SML slúži na grafické znázornenie výsledkov CAPM. Tvorí ju faktor β, ktorý predstavuje riziko a leží na osi x. Na osi y sa zakresľuje výnos. Ak je faktor β = 0 potom hovoríme o bezrizikovom aktíve. CML predstavuje kombináciu trhového portfólia s bezrizikovým aktívom.[4] Navrhnutá optimalizácia umožňuje investorovi dosiahnuť vyššie zhodnotenie vlastného kapitálu ako je očakávaná výnosnosť portfólia. Investor si volí svoju požadovanú výnosnosť vlastného kapitálu (i PVVK ) s ohľadom na jeho očakávania, podstúpené riziko a alternatívne investície. Definovanie ceny cudzieho kapitálu Cena cudzieho kapitálu je závislá od úrokovej miery, za ktorú je cudzí kapitál vypožičaný a poplatkov spojených s jeho obstaraním. Na cenu cudzieho kapitálu vplýva menové, úrokové riziko a faktor času. V prípade úverovej zmluvy alebo inej pôžičky je cena kapitálu daná zmluvne dohodnutými podmienkami. Cena vlastného a cudzieho kapitálu je rozdielna. Vlastný kapitál je drahší ako cudzí kapitál a to v dôsledku vplyvu nižšej úrokovej miery oproti požadovanej výnosnosti vlastného kapitálu a v dôsledku existencie daňového štítu.[5] daňový štít = i ck d (1) kde, i ck = náklady na cudzí kapitál d = daňová sadzba Definovanie ceny celkového kapitálu Kombináciou drahšieho vlastného a lacnejšieho cudzieho kapitálu je možné využívať existenciu pákového efektu, ktorý umožňuje priemerovať celkové náklady na kapitál. Na výpočet celkových nákladov použijeme ukazovateľ wacc = weighted average cost of capital. Wacc predstavuje vážený aritmetický priemer množstva vlastného a cudzieho kapitálu s príslušnou cenou.[6] VK wacc = i vk + i VK+CK ck (1 d) CK VK+CK (2)

4 OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE kde, i ck = náklady na cudzí kapitál i vk = náklady na vlastný kapitál VK = množstvo vlastného kapitálu CK = množstvo cudzieho kapitálu d = daňová sadzba Predmetom optimalizácie prostredníctvom programu MS Office Excel 2007 a jeho funkcie riešiteľ (solver) je upravený vzorec na výpočet wacc, ktorý nezohľadňuje daňový štít. VK wacc = i vk + i VK+CK ck CK VK+CK (3) 4 INVESTIČNÁ STRATÉGIA Navrhnutý model na optimalizáciu kapitálovej štruktúry investície je vhodný pre investora s pasívnou investičnou stratégiou. Pasívna investičná stratégia sa orientuje na zostavovanie dlhodobých investičných portfólia, ktorých účelom je dosahovať porovnateľné výnosy ako dosahuje akceptovaný benchmark pre daný kapitálový trh. Pasívny investor nezasahuje do zloženia portfólia tak často ako aktívny investor, preto sú jeho variabilné náklady na poplatky nižšie. Pozná investičný horizont investície, ktorú sa rozhodol realizovať. Z investície vystupuje v prípade, ak dosiahlo portfólio ním akceptovanú výnosnosť alebo bola prerušená stop-loss hranica. Na začiatku investície nakúpi aktíva za dostupný celkový kapitál a pri vystúpení z pozície predá všetky aktíva z portfólia.[7, s ] Rozdiel medzi nákupnou a predajnou cenou aktív predstavuje zisk, ak je tento rozdiel kladný a stratu, ak je tento rozdiel záporný. V prípade investovania cudzieho kapitálu pozná investor jeho cenu. V čase splatnosti cudzieho kapitálu musí investor vrátiť sumu rovnú istine a úrokov. Ak dôjde k prerazeniu stop-loss hranice investor musí odpredať svoje portfólio. Ak tak neurobí vystavuje sa riziku, že nebude mať dostatok finančných prostriedkov na zaplatenie svojich záväzkov. Investor môže nastaviť stop-loss hranicu s rôznou citlivosťou. Môže akceptovať stratu celého svojho vlastného kapitálu, alebo len jeho časti.[8] Každé portfólio je popísané dvoma investičnými parametrami a to očakávanou výnosnosťou portfólia E(R p ) a rizikom.

5 NATIONAL AND REGIONAL ECONOMICS VIII E(R) p = n i=1 X i R i (4) kde, R i = očakávaná miera výnosnosti i-tej investície X i = váha i-teho aktíva Na vyjadrenie rizika portfólia sa v investičnej teórii používa rozptyl výnosov, ktorého odmocnením dostaneme smerodajnú odchýlku výnosov. Viaczložkové portfólio je reprezentované viacerými investičnými aktívami a preto je nutné pri výpočte rizika portfólia zohľadniť aj vzájomnú závislosť medzi výnosmi jednotlivých aktív. Harry Markowitz odvodil pre výpočet rizika portfólia vzorec, ktorý zohľadňuje váhy aktív v portfóliu a ich vzájomné kovariančné koeficienty.[9, 219] σ port = n n i=1 j =1 w i w j σ ij (5) kde, σ port = smerodajná odchýlka portfólia w i = váha i-teho aktíva v portfóliu w j = váha j-teho aktíva v portfóliu σ ij = kovariančný koeficient medzi výnosmi i-teho a j-teho investičného aktíva 5 PODMIENKY OPTIMALIZÁCIE Model optimalizácie musí spĺňať tri podmienky: I.) Očakávaná výnosnosť portfólia = wacc II.) Očakávaná výnosnosť portfólia je z intervalu < i ck, i PVVK ) III.) Platí i PVVK > i ck Očakávaná výnosnosť portfólia predstavuje odhad budúcej výnosnosti portfólia na základe historických výnosov jednotlivých aktív v portfóliu a ich váh v portfóliu. V popisovanom optimalizačnom modeli predstavuje daná podmienka hlavnú optimalizačnú podmienku, voči ktorej sa optimalizuje množstvo cudzieho kapitálu v portfóliu.

6 OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE Ak optimalizované portfólio dosiahne zhodnotenie na úrovni očakávanej výnosnosti portfólia, potom dosiahne vlastný kapitál požadovanú výnosnosť a investor dokáže splatiť všetky svoje záväzky. Pri odpredaji portfólia môže byť skutočná výnosnosť portfólia väčšia ako očakávaná výnosnosť, rovná očakávanej výnosnosti alebo nižšia ako očakávaná výnosnosť. V prípade skutočnej výnosnosti väčšej ako bola očakávaná výnosnosť portfólia má investor istotu, že po odpredaji aktív bude mať dostatok finančných prostriedkov na splatenie svojich záväzkov a dosiahne vyššiu ako požadovanú výnosnosť vlastného kapitálu. V prípade rovnosti skutočnej a očakávanej výnosnosti portfólia dosiahne požadovanú výnosnosť vlastného kapitálu a dokáže splatiť všetky svoje záväzky. Ak dosiahne portfólio skutočnú výnosnosť nižšiu ako je očakávaná výnosnosť dochádza postupne ku poklesu výnosov z vlastného kapitálu a keď pokles prekoná aj cenu cudzieho kapitálu, potom klesá schopnosť investora splatiť svoje záväzky z vlastníctva cudzieho kapitálu. Druhá a zároveň tretia podmienka zabezpečujú, v prípade priaznivého vývoja výnosnosti portfólia, existenciu nad-výnosov, ktoré si následne privlastňuje investor a zvyšuje tak výnosnosť vlastného kapitálu. Na základe týchto troch podmienok môžeme zostrojiť nasledujúcu hypotézu: Hypotéza: Kombináciou drahšieho vlastného a lacnejšieho cudzieho kapitálu v optimalizovanom portfóliu dosiahne investor väčšie zhodnotenie vlastného kapitálu ako v prípade investície len vlastného kapitálu do rovnakého portfólia. 6 APLIKÁCIA MODELU Predpokladajme investora s vlastným kapitálom eur, ktorý sa rozhodol investovať svoj kapitál do portfólia s nasledujúcimi investičnými parametrami: Investičné parametre Očakávaná výnosnosť portfólia E(R p ) = 6% Riziko portfólia σ = 15% Tabuľka 1

7 NATIONAL AND REGIONAL ECONOMICS VIII V prípade, ak investor investuje výlučne vlastný kapitál a portfólio dosiahne očakávané zhodnotenie na úrovni 6%, dosiahne zhodnotenie vlastného kapitálu investora úroveň 6%. Podľa skutočného vývoja na trhu sú straty investora ohraničené smerom nadol (nemôže stratiť viac ako 100%). Predpokladajme investora s vlastným kapitálom eur, ktorý má možnosť vypožičať si cudzí kapitál pri jeho cene 3%. Rozhodne sa pre investíciu do rovnakého portfólia s rovnakými investičnými parametrami. Požaduje výnosnosť vlastného kapitálu na úrovni 10%. Predmetom jeho optimalizácie je množstvo cudzieho kapitálu, ktoré si chce požičať. Podmienky: I.) Wacc = E(R) p = 6% II.) E(R) p = <3%, 10%) III.) 10% > 3% Popis samotnej optimalizácie v prostredí MS Office Excel 2007 Pre výpočet optimálnej kapitálovej štruktúry použijeme funkciu riešiteľ, ktorá slúži na lineárne modelovanie. Známe parametre sú množstvo vlastného kapitálu ( eur), požadovaná výnosnosť vlastného kapitálu (10%), cenu cudzieho kapitálu (3%) a investičné parametre zvoleného portfólia (E(R) i = 6%, σ = 15%). Optimalizačný model zobrazuje tabuľka 2: Kapitál Cena kapitálu Vlastný kapitál % Cudzí kapitál X 3% Celkový kapitáĺ Y Wacc Tabuľka 2 Pre optimalizáciu použijeme vzorec 2, ktorý predstavuje výpočet wacc bez zohľadnenia daňového štítu. V nástroji solver (riešiteľ) nastavíme ako optimalizovanú bunku wacc, ktorú optimalizujeme na hodnotu E(R) p za predpokladu zmeny bunky X. Výstupom optimalizácie je odporúčanie pre investora, aby si vypožičal cudzí kapitál v objeme 13333,76 eur. Ak sa skutočná výnosnosť portfólia bude na konci investičného obdobia rovnať očakávanej výnosnosti portfólia, investor investovaný cudzí kapitál (23 333,76 eur) zhodnotí o 6% na ,77 eur. Jeho záväzky z vlastníctva cudzieho kapitálu

8 OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE budú ,77 eur. Po zaplatení všetkých záväzkov ostane investorovi vlastný kapitál v objeme eur. Čo predstavuje 10% požadované zhodnotenie vlastného kapitálu. Kombináciou vlastného a cudzieho kapitálu dosiahol investor požadované zhodnotenie vlastného kapitál, ktoré je o 4% vyššie ako v prípade realizovania investície bez použitia cudzieho kapitálu. Vyššie zhodnotenie vlastného kapitálu dosiahne prisvojením si nad-výnosov z cudzieho kapitálu. Cudzí kapitál bol zhodnotený rovnako ako celkový kapitál o 6%. Na konci investičného obdobia bola hodnota cudzieho kapitálu ,77 eur, ale záväzok investora z vlastníctva cudzieho kapitálu ,77 eur. Rozdiel 400 eur predstavuje nad-výnosy z cudzieho kapitálu, ktoré si privlastňuje investor a zvyšujú výnosnosť jeho vlastného kapitálu zo 6% na 10%. Hypotéza je platná - kombináciou drahšieho vlastného a lacnejšieho cudzieho kapitálu v optimalizovanom portfóliu dosiahne investor väčšie zhodnotenie vlastného kapitálu ako v prípade investície len vlastného kapitálu do rovnakého portfólia. Obrázok 1., zobrazuje nastavenie riešiteľa pre riešenie optimalizačnej úlohy Obrázok 1 Definovanie Stop-loss hranice Na trhu môže nastať situácia, že skutočná výnosnosť portfólia bude nižšia ako očakávaná výnosnosť portfólia alebo dokonca záporná. Investor musí mať preto definovanú stop-loss hranicu, po ktorej prekročení vystúpi z pozície a odpredá všetky aktíva z portfólia. Stop-loss hranicu je možné definovať s rôznou úrovňou citlivosti voči strate vlastného kapitálu. Na jej výpočet použijeme rovnako ako v prípade optimalizácie kapitálovej štruktúry nástroj MS Office Excel riešiteľ. Predmetom optimalizácie je rozdiel medzi skutočnou dosiahnutou výnosnosťou portfólia a budúcou hodnotou záväzku vyplývajúceho z vypožičania cudzieho kapitálu.

9 NATIONAL AND REGIONAL ECONOMICS VIII V prípade najslabšej citlivosti voči strate vlastného kapitálu, kedy je investor ochotný riskovať kompletnú stratu vlastného kapitálu, optimalizujeme rozdiel pre hodnotu = 0. Čo znamená, že investor prekročí hranicu stop-loss v situácii, keď odpredajom aktív v portfóliu získa práve toľko finančných prostriedkov, koľko bude potrebovať na splatenie budúcich záväzkov. V modelovom príklade predstavuje stop-loss hranica hodnotu 41,14%. Ak poklesne hodnota portfólia o 41,14% na eur. Investor odpredajom tohto portfólia zinkasuje práve dostatok finančných prostriedkov na splatenie budúcich záväzkov. Citlivosť stop-loss hranice možno nastaviť pomocou hodnoty rozdielu. Ak je investor ochotný riskovať len polovicu svojho vlastného kapitálu (5000 eur), uvedie pre rozdiel hodnotu 5000 a zopakuje optimalizáciu stouto zmenou. Jeho stop-loss hranica sa posunie na akceptovanú stratu 19,71%. Ekvivalentne je možné optimalizáciu vykonať pre ľubovoľné zostatky vlastného kapitálu. 7 ZÁVER Funkčnosť optimalizačného modelu uvedeného v článku je ohraničená splnením jeho podmienok a aplikáciou na vhodnú investičnú stratégiu. Kombináciou vlastného a cudzieho kapitálu investor dosahuje vyššie zhodnotenie vlastného kapitál ako v prípade investície len vlastného kapitálu do rovnakého portfólia. Ak dôjde k naplneniu investičných očakávaní investor si prisvojuje nad-výnosy z cudzieho kapitálu. Pre prípad nenaplnenia investičných očakávaní autor článku definoval postup na výpočet stop-loss hranice, ktorá informuje investora o jeho schopnosti splatiť svoje záväzky. POUŽITÁ LITERATÚRA [1] GLOVA, J Analýza portfólia. prvé vydane. Košice : Katedra bankovníctva a investovania Ekonomickej fakulty TUKE. 277 s. [2] ZMEŠKAL, Z. a kol Finanční modely. Praha : Ekopress,s.r.o s. ISBN [3] Wikipédia : slobodná encyklopédia [online]. [cit ]. Dostupné na WWW : Sekcia : Pákový efekt. Dostupné na WWW: [4] Wikipédia : slobodná encyklopédia [online]. [cit ]. Dostupné na WWW : Sekcia : Model oceňovania kapitálových aktív. Dostupné na WWW: BDch_akt%C3%ADv

10 OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE [5] Dominanta : firemná stránka [online]. [cit ]. Dostupně na WWW : Sekcia : Finančné riadenie. Dostupné na WWW: [6] Wikipédia : slobodná encyklopédia [online]. [cit ]. Dostupné na WWW : Sekcia : Vážený priemer nákladov na kapitál. Dostupné na WWW: [7] KOHOUT, P Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 4. rozšírené vydanie. Praha : GRADA Publishing, a.s s. ISBN [8] Traders.cz [online]. [cit ]. Dostupně na WWW : Sekcia : Ochranné Stop-loss příkazy. Dostupné na WWW: [9] REILLY, F. K., BROWN, K. C Investment Analysis and Portfolio Management. 7 th Edition. South-Western College Pub s. ISBN