Opčné spektrum. Neutrálne trhové očakávania. Vypísanie kužela Vypísanie brzdy. Kúpa časového rozpätia

Size: px
Start display at page:

Download "Opčné spektrum. Neutrálne trhové očakávania. Vypísanie kužela Vypísanie brzdy. Kúpa časového rozpätia"

Transcription

1 Opčné stratégie. Realizácia opčných stratégií sa uskutočňuje prostredníctvom zaujatia pozície v jednej alebo viacerých opciách. Opcie pri tom môžu mať rozdielne realizačné ceny alebo dátumy splatnosti. Podľa zostavenia opčnej stratégie práve s ohľadom na realizačné ceny vzhľadom k spotovej cene podkladového aktíva a na expiračné dátumy možno rozlišovať hedgingové alebo tradingové, prípadne arbitrážne opčné stratégie. Nasledujúci obrázok ukazuje, aké pozície je vhodné zaujať vzhľadom na trhové očakávania a rizikové preferencie. Trhové očakávania pritom môžu byť trojaké, a to predpoklad poklesu cien podkladových aktív, predpoklad vzostupu cien a predpoklad, že cena sa nezmení, alebo sa zmení len minimálne. Riziko je charakterizované krivkou normálneho rozdelenia pravdepodobnosti. Z toho vyplýva, že cena sa s najväčšou pravdepodobnosťou nezmení, alebo sa bude pohybovať v určitom pásme tvorenom plus alebo mínus štandardná odchýlka od tejto ceny. Pravdepodobnosť, že cena prudko klesne alebo prudko stúpne nie je síce zanedbateľná, ale je menšia, ako pravdepodobnosť relatívnej stability cien.

2 Klesajúce trhové očakávania Riziko Opčné spektrum Neutrálne trhové očakávania Vypísanie kužela Vypísanie brzdy Kúpa časového rozpätia Rastúce trhové očakávania Očakávania, že sa cena nezmení, relatívne nižšie riziko Očakávania, že cena klesne nízko, relatívne vyššie riziko Pomerné rozpätie s predajnými opciami Pomerné rozpätie s kúpnymi opciami Očakávania, že cena stúpne vysoko, relatívne vyššie riziko Medvedie rozpätie Býčie rozpätie Kúpa predajnej opcie Vypísanie kúpnej opcie Kúpa krytej predajnej opcie Kúpa krytej kúpnej opcie Vypísanie predajnej opcie Kúpa kúpnej opcie Zdroj: Materiály Bratislavskej opčnej burzy 2

3 Základné opčné stratégie ako kúpa a vypísanie kúpnej opcie a kúpa a vypísanie predajnej opcie sme už vysvetlili. Ďalej sa budeme venovať zložitejším stratégiám. Kombinácie opcíí rovnakého typu Ide o používanie kombinácií opcií, ktoré boli vytvorené rovnakým typom opcií (iba call alebo iba put). Realizuje sa pritom nákup jednej alebo dvoch opcií a súčasne predaj jednej alebo dvoch opcií na to isté podkladové aktívum. Tieto stratégie sa nazývajú rozpätia (spreads). Predávané a kupované opcie sa pritom môžu rozlišovať buď: v realizačnej cene (vzniká cenové, resp. vertikálne rozpätie), v expiračných termínoch opcií (ide o časové, kalendárne, resp horizontálne rozpätie), v realizačnej cene aj v expiračných termínoch (diagonálne rozpätie). 3

4 Cenové /vertikálne rozpätia/ Býčie cenové rozpätie (Bull spread) Bull spread prostredníctvom call opcií R C1 R C2 Bull spread prostredníctvom put opcií R C1 R C2 4

5 Táto stratégia sa požíva, ak kupujúci predpokladá mierny rast ceny podkladového aktíva. Realizuje sa pomocou call opcií alebo pomocou put opcií. Pri použití dvoch call opcií sa ziskový profil zabezpečuje v prípade kúpy opcie s nižšou realizačnou cenou a predaja opcie s vyššou realizačnou cenou napriek tomu, že investor zaplatil vyššiu opčnú prémiu, ako inkasoval. Túto stratégiu je možné považovať za zabezpečenie v tom zmysle, že ak sa cena na spotovom trhu naozaj zvýši podľa očakávaní, investor má v tomto prípade možnosť nakúpiť za nižšiu realizačnú cenu uplatnením kúpenej call opcie a má povinnosť dodať za vyššiu realizačnú cenu, ak si držiteľ uplatní predanú call opciu. Maximálny zisk pre investora znamená zvýšenie ceny podkladového aktíva pri expirácii opcie na úroveň vyššiu, ako realizačná cena predanej call opcie. Najvyššia možná strata je spôsobená poklesom ceny podkladového aktíva pod úroveň realizačnej ceny kúpenej call opcie. Treba však poznamenať, že strata aj zisk sú obmedzené. bude maximálne vo výške rozdielu zaplatenej a inkasovanej opčnej prémie, zisk môže byť dosiahnutý najviac vo výške rozdielu realizačných cien predanej a kúpenej opcie po odpočítaní zaplatenej opčnej prémie. Podobnú stratégiu je možné vytvoriť s použitím put opcí. V tomto prípade investor predá put opciu s vyššou realizačnou cenou a kúpi put opciu s nižšou realizačnou cenou. Rozdiel je len v tom, že pri tejto stratégii je jeho zaplatená opčná prémia nižšia ako inkasovaná a tieto prostriedky môže ďalej zhodnocovať. 5

6 Medvedie cenové rozpätie (Bear spread) Predstavuje opak býčieho cenového rozpätia. Investor ho realizuje vtedy, ak očakáva mierny pokles ceny podkladového aktíva. Podobne ho možno uskutočniť prostredníctvom call alebo put opcií. Bear spread prostredníctvom call opcií R C1 R C2 Bear spread prostredníctvom put opcií R C1 R C2 Stratégia s využitím call opcií sa realizuje predajom opcie s nižšou realizačnou cenou a kúpou opcie s vyššou realizačnou cenou. Pri opcii s vyššou realizačnou cenou je potrebné zaplatiť nižšiu prémiu ako pri opcii 6

7 s vyššou realizačnou cenou, preto na zaujatie takýchto pozícií nie je potrebná žiadna dodatočná investícia. Iná je situácia pri využití put opcií. V tomto prípade sa predáva opcia s nižšou realizačnou cenou a teda sa inkasuje nižšia opčná prémia ako je platená opčná prémia pri nákupe put opcie. Otvorenie pozície vyžaduje počiatočnú investíciu. aj strata sú podobne ako pri použití býčieho rozpätia obmedzené. 7

8 Motýlie rozpätie (Butterfly spread) Ďalšou možnosťou tvorby cenového rozpätia prostredníctvom call alebo put opcií je vytvorenie motýlieho rozpätia. Realizuje sa kombináciou štyroch opcií rovnakého typu. Pri predpoklade stability kurzu podkladového aktíva investor vytvára dlhého (kúpneho) motýlika (long Butterfly). Kúpny motýlik (long Butterfly) R C1 R C2 R C3 Zostavenie takejto stratégie pozostáva z predaja dvoch kúpnych opcií s realizačnou cenou, ktorú očakáva (R C2 ) a súčasným nákupom jednej kúpnej opcie s nižšou realizačnou cenou (R C1 ) a jednej kúpnej opcie s vyššou realizačnou cenou (R C3 ). Maximálny zisk vzniká vtedy, ak sa spotová cena rovná realizačnej cene predaných opcií (R C2 ). Ak je však nižšia ako najnižšia realizačná cena (R C1 ) alebo vyššia ako najvyššia realizačná cena (R C3 ), utrpí investor stratu. aj strata sú obmedzené. Je možnosť profitovať zo stabilného cenového vývoja, ale slúži aj ako ochrana v prípade neočakávanej zmeny ceny. 8

9 Krátky (predajný) motýlik (short Butterfly) Predajný motýlik (short Butterfly) R C1 R C2 R C3 je naproti tomu stratégiou využívanou v prípade, že volatilita ceny podkladového aktíva je vysoká a nie je jednoznačne možné predpovedať rast ani pokles. Pozícia sa otvára nákupom dvoch kúpnych opcií s realizačnou cenou rovnou súčasnej spotovej cene (R C2 ) a predajom jednej kúpnej opcie s nižšou realizačnou cenou (R C1 ) a jednej opcie s vyššou realizačnou cenou (R C3 ). 9

10 Rozpätie kondor (condor) Stratégia kondor vychádza z podobných predpokladov ako motýlie rozpätie. Rozdiel je len v tom, že pri stratégii kondor je možné dosiahnuť maximálny zisk alebo maximálnu stratu, ak sa spotová cena pohybuje v určitom intervale. Pri motýľom rozpätí sa maximálna stratu alebo maximálny zisk dosahujú len pri jednej jedinej realizačnej cene. Pozície sa otvárajú kombináciami put alebo call opcií s rovnakým dátumom splatnosti a rôznou realizačnou cenou. Dlhý kondor (long condor) R C1 R C2 R C4 R C3 Pri dlhom kondore vytvorenom prostredníctom put opcií ivestor kúpi dve put opcie s realizačnými cenami R C1 a R C4. Zároveň predá dve put opcie s realizačnými cenami R C2 a R C3. Ak sa spotová cena pohybuje v pásme vytvorenom realizačnými cenami R C2 a R C3, investor dosahuje zisk. 1

11 Tvorba krátkeho kondora sa realizuje predajom dvoch put opcií s realizačnými cenami R C1 a R C4 a nákupom dvoch put opcií s realizačnými cenami R C2 a R C3. Stratégiu condor je možné analogicky uskutočniť aj prostredníctom call opcií. Krátky kondor (short condor) R C1 R C2 RC3 R C4 11

12 Pomerové rozpätie (ratio spread) Od predchádzajúcich stratégií sa odlišuje tým, že sa vytvára prostredníctvom rôzneho pomeru predaných a kúpených opcií, pričom počet predaných opcií býva spravidla vyšší ako počet kúpených opcií. Stratégia s použitím call opcií (ratio-call spread) sa vytvára v prípade predpokladu stability cien alebo nízkej volatility. Pozícia sa otvára kúpením opcie s nižšou realizačnou cenou ako realizačná cena viacerých predaných call opcií. Pri použití put opcií (ratio-put spread) sa kupuje put opcia s vyššou realizačnou cenou a predáva väčší počet opcií s nižšou realizačnou cenou. U obidvoch stratégií sa rozlišuje debetné rozpätie, keď je potrebná počiatočná investícia a kreditné rozpätie, keď získané prémie prevyšujú platené prémie. Pomerové call rozpätie (ratio call spread) Pomerové put rozpätie (ratio put spread) R C1 R C2 R C1 R C2 12

13 Spätné pomerové call rozpätie (call-ratio-back spread) Spätné pomerové put rozpätie (put-ratio-back spread) R C1 R C2 R C1 R C2 13

14 Kombinácie zložené z obidvoch typov opcií Stratégií vytvorených kombináciou put a call opcií existuje viacero variantov. Budeme sa preto venovať len tým najzákladnejším z nich. Straddle Stradle je jednou z jednoduchších stratégií, ktorá sa vytvára buď kúpou alebo predajom jednej call a jednej put opcie s rovnakou realizačnou cenou. Dlhý straddle (bottom stradle) RC Otvorenie pozície v dlhom (kúpnom) straddle sa realizuje kúpou jednej call a jednej put opcie s rovnakou realizačnou cenou. Investor sa tak zabezpečuje proti výraznému výkyvu cien, pričom nezáleží na tom, akým smerom sa cena bude vyvíjať. Obidve opcie sa kupujú, je teda potrebná počiatočná investícia. 14

15 Krátky (predajný straddle) sa vytvára opačne, teda predajom jednej call a jednej put opcie s rovnakou realizačnou cenou. Investor predpokladá stabilitu cien podkladových aktív a z tejto stratégie má príjem hneď pri otvorení pozície. Krátky straddle (top straddle) RC 15

16 Strangle Táto stratégia je veľmi podobná stratégii straddle. Vytvára sa rovnako, a to buď predajom jednej call a jednej put opcie, alebo kúpou jednej call a jednej put opcie. Rozdiel je len v tom, že kúpená a predaná opcia majú rozdielne realizačné ceny. Rozdiel medzi dlhým straddle a dlhým strangle je v tom, že zisk sa dosahuje v určitom intervale, nie len pri konkrétnej spotovej cene. Podobne, strata pri krátkom strangle je tiež možná v určitom intervale, nie len pri jedinej spotovej cene. Dlhý (predajný) strangle Krátky (kúpny) strangle R C1 R C2 R C1 R C2 16

17 Strap Strap je stratégia podobná straddle v tom zmysle, že maximálny zisk aj stratu je možné dosiahnuť len pri konkrétnej spotovej cene podkladového aktíva. Vytvára sa kúpou alebo predajom dvoch call opcií a kúpou alebo predajom jednej put opcie. Všetky opcie pritom majú rovnakú realizačnú cenu. Dlhý (predajný) strap (long strap) R C Krátky (kúpny) strap (short strap) R C 17

18 Strip Strip je opačnou stratégiou strapu. Vytvára sa kúpou alebo predajom jednej call opcie a kúpou alebo predajom dvoch put opcií. Všetky opcie pritom majú rovnakú realizačnú cenu. Dlhý predajný strip (long strip) R C Krátky (kúpny) strip (short strip) R C 18

19 Dynamické zaistenie Základnou myšlienkou, z ktorej sa vychádza pri dynamickom zaisťovaní je, či je potrebné držať krytú alebo nekrytnú pozíciu pri hedgovaní prostredníctvom opcií, prípadne, aký objem podkladového aktíva je nevyhnutné mať pri čiastočnom krytí pozície. Ak sa napríklad podnik rozhodne hedgovať vypísaním kúpnej opcie, jeho počiatočný zisk je vo výške inkasovanej opčnej prémie. Otázna je ale nevyhnutnosť fyzicky vlastniť podkladové aktívum, na ktoré znela opcia. Ak totiž spotová cena ku dňu expirácie opcie vzrástla nad realizačnú cenu, majiteľ opcie si svoje právo uplatní a podkladové aktívum kúpi od vypisovateľa opcie. Vypisovateľ opcie je povinný svoj záväzok splniť a ak aktívum nevlastní, musí ho kúpiť na spotovom trhu. Utrpí tak stratu, ktorá by mala byť aspoň čiastočnej krytá získanou opčnou prémiou. Ak však vypisovateľ nakúpil podkladové aktívum hneď pri vypísaní predajnej opcie (drží teda krytú pozíciu) a v čase expirácie je spotová cena nižšia, ako realizačná cena, utrpí stratu, pretože držiteľ si opciu neuplatní a hodnota podkladového aktíva je nižšia ako bola pri jeho nákupe. by mala byť opäť čiastočne kompenzovaná získanou opčnou prémiou. V tomto prípade by však pre vypisovateľa opcie bolo výhodnejšie podkladové aktívum vôbec nevlastniť a teda držať nekrytú pozíciu. Podstatou dynamického zaisťovania je teda zistiť ten správny pomer krytia pozície, aby sa hedger nevystavoval riziku a zároveň aby zbytočne neinvestoval prostriedky do držby podkladového aktíva, pokiaľ si to nevyžaduje momentálny vývoj na spotovom trhu. Časové (horizontálne) rozpätia Časové rozpätia sú stratégie, ktoré sa tvoria buď prostredníctvom call alebo prostredníctvom put opcií. Opcie pritom majú rovnaké realizačné ceny, ale odlišujú sa v dátumoch splatnosti. Dlhé časové rozpätie vytvorené pomocou call opcií zahŕňa predaj jednej call opcie s kratšou expiračnou dobou a súčasne kúpu call opcie s dlhšou expiračnou dobou a s rovnakou realizačnou cenou oboch opcií. Na začiatku tejto stratégie je potrebná počiatočná investícia. Dlhodobejšia opcia sa totiž nakupuje a preto platená prémia je vyššia ako prijatá. 19

20 Charakteristické pre tento typ stratégií je, že pri expirácii opcie s kratšou splatnosťou sa uzatvára opcia s dlhšou splatnosťou reverzným kontraktom. Investor realizuje zisk vtedy, ak predaná krátkodobejšia opcia nebude uplatnená (realizačná cena je v tom momente rovná spotovej cene) a pri uzatváraní dlhodobejšej opcie reverzným kontraktom v čase expirácie krátkodobejšej opcie získa ešte časovú prémiu. Krátke časové rozpätie je stratégiou s opačným ziskovým profilom ako dlhé časové rozpätie. Investor predpokladá v krátkom období rast ceny podkladového aktíva, dlhodobo však očakáva pokles a vysokú volatilitu. Stratégia s použitím call opcií sa tvorí kúpou krátkodobejšej opcie a vypísaním dlhodobejšej opcie s rovnakými realizačnými cenami. ový profil dlhého časového rozpätia ový profil krátkeho časového rozpätia R C R C Diagonálne rozpätia Sú to stratégie vytvárané znova buď len call alebo len put opciami. Použité opcie sa však líšia realizačnými cenami ako aj dobami splatnosti. Býčie diagonálne rozpätie sa tvorí pomocou kúpy call opcie s nižšou realizačnou cenou a dlhšou živostnosťou a súčasne predajom call opcie s vyššou realizačnou cenou a kratšou živostnosťou. Je pritom potrebná počiatočná investícia a stratégia sa používa pri predpoklade zvyšovania ceny podkladového aktíva. Tvorba medvedieho diagonálneho rozpätia sa realizuje kúpou call opcie s vyššou realizačnou cenou a dlhšou lehotou životnosti a súčasne predajom call opcie s nižšou realizačnou cenou a kratšou lehotou splatnosti. Obidve stratégie diagonálneho rozpätia sú zostavené tak, že obmedzujú zisk aj stratu. 2

21 ový profil býčieho diagonál. rozpätia ový profil medvedieho diagonál. rozpätia R C1 R C2 R C1 R C2 Kombinácie opčných kontraktov a podkladového aktíva Vypísanie krytej call opcie Vypisovateľ predáva krytú call opciu vtedy, ak podkladové aktívum, na ktoré bola opcia vypísaná, aj vlastní, a to v zodpovedajúcom objeme a kvalite. Vlastník takejto opcie je viac chránený proti riziku nedodania podkladového aktíva v prípade, že jeho cena na trhu stúpla. V tomto prípade opciu uplatní a vypisovateľ dodá podkladové aktívum, ktoré fyzicky vlastní. Pre vypísanie krytej call opcie platí, že: krytá call opcia v peniazoch 1 dokáže poskytnúť lepšiu ochranu proti strate pri poklese ceny podkladového aktíva, znižuje však možný ziskový potenciál; je vhodná vtedy, ak vypisovateľ očakáva stabilitu, alebo mierny pokles ceny, krytá call opcia mimo peňazí 2 menej chráni pri poklese ceny podkladového aktíva, ale umožňuje dosiahnuť vyšší zisk; používa sa, ak je predpoklad rastu ceny, aby sa dosiahol maximálny zisk pri vypísaní krytej call opcie mimo peňazí, musí dôjsť k určitému rastu ceny podkladového aktíva. Realizácia stratégie však vypísaním krytej call opcie nekončí. Dôležité je reagovať na skutočný vývoj ceny aj v priebehu životnosti opcie. Pri poklese kurzu sa odporúča uzavrieť pozíciu (predajom podkladového aktíva a neutralizáciou vypísanej call opcie prostredníctvom nákupu call opcie na rovnaké podkladové akívum a s rovnakým expiračným dátumom). Vlastník podkladového aktíva tak utrpí stratu, ale vyhne sa ešte väčšej strate, ak by pokles ceny pokračoval. Druhou možnosťou pri poklese ceny 1 Call opcia v peniazoch je kúpna opcia s nižšou realizačnou cenou ako spotovou. 2 Call opcia mimo peňazí znamená, že realizačná cena je vyššia ako spotová cena. 21

22 je uskučniť tzv. roll-down. Realizuje sa nákupom pôvodnej call opcie a vypísaním novej krytej call opcie na nižšiu realizačnú cenu. Ak dochádza k zvyšovaniu ceny podkladového aktíva, vypisovateľ krytej kúpnej opcie má tri možnosti: udržať pozíciu otvorenú, čím dosiahne zisk, ktorý je maximálne možný, ale zároveň riskovať, že cena môže začať klesať, predčasne uzatvoriť pozíciu, ak je predpoklad, že cena už viac nestúpne, uplatniť taktiku roll-up, teda kúpiť spať pôvodne vypísanú call opciu, čím by ju neutralizoval a zároveň vypísať novú krytú call opciu s vyššou realizačnou cenou. Opačná je situácia držiteľa krytej kúpnej opcie. Dosahuje zisk vždy vtedy, ak cena podkladového aktíva na trhu vzrástla a to o viac, ako bola zaplatená opčná prémia. Vtedy má zmysel túto opciu uplatniť a racionálny investor to aj urobí. Pri pohybe ceny smerom nadol nemá zmysel opciu uplatňovať a investor jednoducho kúpi podkladové aktívum na spotovom trhu. z jeho investície je vtedy obmedzená maximálne na výšku zaplatenej opčnej prémie. Vypísanie krytej put opcie Používa sa vtedy, ak vypisovateľ opcie predpokladá rast ceny alebo jej stagnáciu. Je totiž pravdepodobné, že držiteľ put opciu uplatní len v prípade, ak cena podkladového aktíva klesne. Ak teda technická alebo fundamentálna analýza vypisovateľa indikuje možný vzostup ceny alebo jej stabilnú úroveň, môže realizovať zisk z predaja put opcie vo forme inkasovanej opčnej prémie. Tento krok možno hodnotiť ako konzervatívnu stratégiu pri vypísaní put opcie mimo peňazí (s nižšou realizačnou cenou, ako je aktuálna spotová cena). Čím viac je totiž opcia mimo peňaží, tým nižšia je jej opčná prémia a tým nižšia je aj pravdepodobnosť, že držiteľ opcie bude mať záujem ju uplatňovať. Podobne možno za konzervatívnejšiu stratégiu považovať vypísanie krytej call opcie v peniazoch. Vypísanie krytej put opcie je v praxi zriedkavejšie, vypisovateľ sa totiž zaväzuje podkladové aktívum po predložení opcie odkúpiť, to znamená, nie je potrebná žiadna zábezpeka vo forme vlastníctva podkladového aktíva. Agresívnejšia stratégia je vypísanie put opcie v peniazoch. Je spojená s vyššou opčnou prémiou pre vypisovateľa, ale aj s väčšou pravdepodobnosťou jej uplatnenia. Hrozí pri nej väčšie riziko zisku aj straty, ktorá bude vyvolaná aj menej intenzívnym pohybom ceny 22

23 podkladového aktíva (situácia je porovnateľná s vypísaním krytej call opcie mimo peňazí ). Z toho vyplýva, že čím agresívnejšia stratégia je uplatňovaná, tým viac je možné jej pripísať špekulačný charakter. Konzervatívnejšiu stratégiu je možné považovať za spôsob zaistenia. Stratégia stop-loss Stratégia stop-loss je stratégiou, ktorá hovorí, kedy držať krytú a kedy nekrytú pozíciu. Spočíva v tom, že subjekt, ktorý vypísal kúpnu opciu s realizačnou cenou R C, by mal nakupovať podkladové aktívum hneď, ako spotová cena prevýši dohodnutú R C, a predať ho hneď, ako spotová cena klesne pod túto úroveň. Znamená to, že by mal držať krytú pozíciu vždy, keď je momentálna spotová cena vyššia ako realizačná cena a nekrytú pozíciu vždy pri nižšej spotovej cene. Zabezpečí tak, že ak je opcia v čase splatnosti v peniazoch, bude uplatnená a subjekt bude vlastniť podkladové aktívum na splnenie svojho záväzku. Ak je opcia mimo peňazí, držiteľ si ju neuplatní a teda ani vlastníctvo podkladového aktíva u vypisovateľa nie je potrebné. Realizácia stratégie stop-loss pri zmene spotovej ceny Cena podkladového aktíva St nákup podkladového aktíva predaj podkladového aktíva Realizačná cena Rc t 1 t 2 t 3 t 4 čas t Náklady zaistenia sú buď vo výške spotovej ceny S, ak prevyšuje R C, v opačnom prípade sú nulové. Maximálne náklady, ktoré môžu vzniknúť vypísaním a hedgovaním opcie možno matematicky zapísať ako: Q = max(s R C, ) Je zrejmé, že tieto náklady zodpovedajú vnútornej hodnote opcie. Tento predpoklad je splnený vtedy, ak všetky nákupy a predaje prebiehajú v čase nula a sú realizované za cenu RC. 23

24 Ak by to bola pravda, hedging by fungoval dokonale v prípade neexistencie transakčných nákladov. Navyše, náklady hedgingu opcie by boli nižšie, ako cena opcie vypočítaná na základe Black-Scholesovho modelu a investor by tak mohol dosiahnuť bezrizikový zisk. Existujú však dve základné príčiny, prečo je spomínaný predpoklad nesprávny 3 : peňažné toky hedgera sú realizované v rôznych časoch a musia byť preto diskontované, nákupy a predaje podkladového aktíva nie je možné realizovať presne za cenu R C. Kritickým faktom je druhý dôvod, pretože pri predpoklade nulových úrokových mier je možné abstrahovať od časovej hodnoty peňazí. Za žiadnych okolností však nie je možné predpokladať, že nákupy aj predaje sa uskutočňujú za tú istú cenu rovnú realizačnej cene. Navyše, ak je trh efektívny, hedger nemôže dopredu vedieť, aký bude ďalší vývoj spotovej ceny potom, ako dosiahla úroveň realizačnej ceny, a teda, či má podkladové aktívum predať alebo nakúpiť. Aj keď stratégia stop-loss vyzerá byť na prvý pohľad atraktívna, nemožno ju pokladať za efektívny spôsob zaisťovania sa. Pri úvahe o opcii, ktorá je mimo peňazí spotová cena nikdy nedosiahne R C. Náklady na hedging teda budú nulové. Ak sa však jedná o opciu v peniazoch, spotová cena dosiahne R C niekoľkokrát, stratégia sa stáva príliš nákladnou. Generovaním náhodných možných spotových cien prostredníctvom simulácie Monte Carlo s 98 %-ou pravdepodobnosťou a realizovaním stratégie stop-loss za týchto podmienok je možné dokázať, že pomer štandardnej odchýlky nákladov na vypísanie opcie a jej zaistenie ku teoretickej cene opcie vypočítanej na základe Black-Scholesovho modelu nikdy nebude menej ako,7 bez ohľadu na to, v akých krátkych časových intervaloch sa stratégia realizuje 4. Zaistenie pomocou faktora delta Najpoužívanejším modelom na oceňovanie opcií využívaným v súčasnosti je Black- Scholesov model a to aj napriek tomu, že bol podrobený značnej kritike. Vychádza totiž zo veľkého množstva teoretických predpokladov. Aj tak je pokladaný za jeden z najlepších spôsobov, ako zistiť, či pri obchodovaní s opciami neexistuje možnosť bezrizikovej arbitráže. Jeho opodstatnenosť dokazuje fakt, že ceny opcií dosahované na opčných burzách v realite 3 Hull, John C.: Fundamentals of futures and options markets, Pearson/Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J. 25, 5th Edition, str Hull, John C.: Fundamentals of futures and options markets, Pearson/Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J. 25, 5th Edition, str

25 a teoretické ceny opcií vypočítané na základe tohto modelu sú prakticky totožné 5. Pre zjednodušenie sa vychádza z predpokladu používania európskeho typu opcií 6. Na základe tohto modelu možno vypočítať: 1. cenu kúpnej opcie ako: c = S. N(d 1 ) - X. e -rt. N(d 2 ) kde: d 1 = ln S X σ 2 + ( r + 2 ).t d 2 = σ 2 ln S X + ( r 2 ).t σ t σ t a, resp. d2 = d1 - σ t 2. cenu predajnej opcie ako: p = X. e -rt. N(-d 2 ) - S. N(-d 1 ) kde: S = cena podkladového aktíva na trhu, N(d 1 ) = distribučná funkcia štandardného normálneho rozdelenia, X = realizačná cena opcie, e = Eulerovo číslo (približne 2,781282), r = úroková miera bezrizikových aktív (napr. štátnych pokladničných poukážok), t = čas do exspirácie opcie vyjadrený desatinným číslom ako pomerná časť roku, N(d 2 ) = distribučná funkcia štandardného normálneho rozdelenia, σ = volatilita Je zrejmé, že každý zo spomenutých ukazovateľov má vplyv na výslednú cenu kúpnej alebo predajnej opcie. Najvýznamnejší vplyv na zmenu ceny opcie však možno pripísať zmene spotovej ceny podkladového aktíva. Podstatné je vedieť, aký veľký je tento vplyv, resp. citlivosť zmeny ceny opcie na zmenu ceny podkladového aktíva. Matematicky možno túto hodnotu vypočítať ako prvú deriváciu funkcie ceny opcie podľa spotovej ceny. Tento ukazovateľ sa nazýva delta a vyjadruje sa: call c = = N(d 1 ) S pre kúpnu opciu a 5 Šturc, B. Pilch, C.: Opčné obchody, Derivat,s.r.o.,Bratislava 26, str Európsky typ opcií znamená, že opcia može byť uplanená jedine v čase expirácie, nie počas jej životnosti. 25

26 put p = = -N(-d 1 ) = N(d 1 ) 1 S pre predajnú opciu. Ak sa zvyšuje cena podkladového aktíva, zvyšuje sa aj vnútorná hodnota opcie. Ak je opcia mimo peňazí, zvyšuje sa pravdepodobnosť, že sa dostane do peňazí. Tento fakt pôsobí na zvyšovanie hodnoty opcie. Delta kúpnej opcie je rovná hodnote distribučnej funkcie normálneho rozdelenia. Znamená to, že citlivosť na podkladové aktívum je menšia ako jedna, ale zároveň väčšia ako nula. Zvýšenie hodnoty opcie je vždy menšie ako zvýšenie ceny podkladového aktíva. Kúpna opcia je tým citlivejšia na zmenu ceny podkladového aktíva, čím je táto cena vyššia. Delta predajnej opcie dosahuje hodnoty v intervale (-1,). Vyjadruje, o koľko sa zníži hodnota predajnej opcie, ak stúpne cena podkladového aktíva o jednotku. Predajná opcia je tým citlivejšia na zmenu ceny akcie, čím je cena akcie nižšia. Používanie delta hedgingu pri krátkej pozícii v call opcii pritom vyžaduje zaujatie dlhej pozície v C objeme podkladového aktíva a opačne delta hedging dlhej pozície v call opcii vyžaduje zaujatie krátkej pozície v C objeme podkladového aktíva. Delta put opcie je záporná, čo znamená, že realizácia delta hedgingu zaujatím krátkej pozície v put opcii musí byť kompenzovaná krátkou pozíciou v P objeme podkladového aktíva, podobne dlhá pozícia v put opcii musí byť kompenzovaná dlhou pozíciu v P objeme podkladového aktíva. Vývoj delty pri zmene spotovej ceny a) delta call b) delta put Delta call 1, Delta put, Spotová cena, Spotová cena -1, Zdroj: Hull, John C.: Fundamentals of futures and options markets, Pearson/Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J. 25, 5th Edition, str

27 Využitie faktora delta na zaistenie Táto stratégia má dynamický charakter. Umožňuje totiž zabezpečiť zaistenie celkovej pozície v opciách v priebehu životnosti opcie. Vychádza z toho, že počet opcií sa neustále prispôsobuje hodnote ukazovateľa delta. Znamená to, že strata spôsobená poklesom spotovej ceny podkladového aktíva je vyrovnávaná rovnako vysokým absolútnym ziskom z predaných opcií. Takáto pozícia sa nazýva delta neutrálna. Výpočet počtu opčných kontraktov potrebných na zaistenie vychádza z tohto vzorca 7 : objem podkladového aktíva v portfóliu 1 Počet potrebných opčných kontraktov = * objem podklad. aktíva pripadajúci na 1 kontrakt δ Vzorec formálne zodpovedná fixnému zaisteniu. Rozdiel je v tom, že počet potrebných opčných kontraktov je nevyhnutné neustále prepočítavať. Delta neutrálna pozícia je udržateľná len v krátkom časovom období a preto počet opčných kontraktov je potrebné prispôsobovať podľa zmeny ceny podkladového aktíva. V súvislosti s týmto postupom môžu vznikať určité problémy. Jedným z nich sú transakčné náklady prispôsobovania počtu opčných kontraktov. Neustály nákup a predaj opčných kontraktov podľa momentálnej potreby môže byť príliš nákladný. Okrem toho, opcie znejú na určité štandardizované objemy, ktoré nemusia zodpovedať zaisťovanej pozícii. Ďalším negatívom, spojedným zo zaisťovaním prostredníctvom faktora delta je, že výpočet potrebných opčných kontraktov chráni portfólio len pri nízkych zmenách cien podkladových aktív. Ak má spotová cena podkladového aktíva vysokú volatilitu a zmeny cien sú relatívne veľké čísla, zaisťovanie pomocou faktora delta v tomto prípade stráca svoju vypovedaciu schopnosť o potrebe zaisťovania. Okrem toho, hodnota delty sa mení aj v dôsledku plynutia času, a čím dlhší čas je stratégia nezmenená, a čím vyššia je zmena ceny podkladového aktíva, tým väčšia je aj chyba delty. Odporúča sa preto používať aj druhú deriváciu ceny opcií podľa spotovej ceny podkladového aktíva, a teda parameter známy ako gama opcie. Chyba delty kúpnej opcie 7 Pavlát, V. Kohoutová V. Schuman, J.: Finanční opce, Praha 1994, 1. vydanie, str.75 27

28 Cena opcie Chyba delty Spotová cena Zdroj: Šturc, B. Pilch, C.: Opčné obchody, Derivat,s.r.o,Bratislava 26, str. 66 Zaistenie pomocou parametra gamma Tento ukazovateľ definuje citlivosť delty portfólia. Udáva, o koľko sa zmení parameter delta, ak sa cena podkladového aktíva zmení o jednotku. Možno ho vypočítať ako druhú parciálnu deriváciu funkcie ceny opcie podľa ceny podkladového aktíva. Matematický zápis vyzerá nasledovne 8 : Γ = 1 S*σ* t * N'(d 1 ) pre kúpnu opciu a Γ = 1 S*σ* t * N'(d 1 ) pre predajnú opciu. Z uvedených zápisov vyplýva, že parameter gamma má rovnaký priebeh pre kúpnu aj predajnú opciu. N'(d1) vyjadruje prvú deriváciu distribučnej funkcie štadnadrného normálneho rozdelenia a jeho hodnotu možno nájsť v tabuľkách hustoty normálneho rozdelenia. Vývoj parametra gamma v závislosti od 8 Šturc, B. Pilch, C.: Opčné obchody, Derivat,s.r.o.,Bratislava 26, str

29 a) spotovej ceny b) času do splatnosti Gamma Gamma mimo peňazí na peniazoch v peniazoch Spotová cena Čas do splatnosti Zdroj: Hull, John C.: Options, Futures, and Other Derivatives. Prentice Hall, Fifth Edition, 22, str.315 Ak je hodnota parametra gamma blízka nule, znamená to nízku citlivosť delty portfólia na zmenu spotovej ceny podkladového aktíva. Udržať portfólio delta neutrálne je vtedy možné aj pri menej častom rebalancovaní (upravovaní pomeru opcií vzhľadom k objemu podkladového aktíva). Opačne, vyššie hodnoty faktora gamma hovoria o vyššej citlivosti delty na zmenu ceny podkladového aktíva. Portfólio vtedy treba rebalancovať častejšie, inak hrozí vystavenie sa príliš veľkému riziku strát. Na dosiahnutie gamma neutrality portfólia nestačí zaujatie pozície v podkladovom aktíve a jednom druhu opcií. Gamma takejto pozície je totiž nulová. Je preto potrebné zaujať pozíciu v ďalšom nástroji, ktorý nie je lineárne závislý od podkladového aktíva, napr. v inom type opcií. Pri predpoklade, že delta neutrálne portfólio má hodnotu gamma rovnú Γ, obchodované opcie majú hodnotu gamma rovnú Γ T a do portfólia je potrebné pridať w T počet obchodovaných opcií, potom je hodnota gammy portfólia rovná 9 : w T Γ T + Γ Aby sa porfólio stalo gamma neutrálnym, je potrebné nakúpiť -Γ/Γ T nových opcií. Uskutočnenie tejto transakcie však spôsobí zmenu delty portfólia. Aby sa dosiahla opätovná delta neutralita, objem podkladového aktíva musí byť upravený podľa novej hodnoty faktora delta (prípadne počet pôvodných opcií bude upravený podľa novej hodnoty 1/δ). Portfólio však 9 Hull, John C.: Fundamentals of futures and options markets, Fifth Edition, Pearson/Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J. 25 str

30 zostáva gamma neutrálnym len počas krátkeho časového obdobia a je nevyhnutné ho neustále upravovať podľa pomeru -Γ/Γ T. Úprava portfólia na gamma neutrálne je považovaná za určitú nápravu, prípadne odstránenie chyby delty, ktorá sa vzniká v prípade vyšších zmien cien podkladových aktív a v dôsledku toho, že úprava objemu podkladového aktíva nemôže byť v realite uskutočňovaná spojite (kvoli transakčným nákladom, či iným prekážkam na trhu). Chráni tak lepšie proti vyšším výkyvom spotových cien. 3

OPČNÉ STRATÉGIE A MOŽNOSTI ICH VYUŽITIA

OPČNÉ STRATÉGIE A MOŽNOSTI ICH VYUŽITIA Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finance OPČNÉ STRATÉGIE A MOŽNOSTI ICH VYUŽITIA Option strategies and their application Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. Peter MOKRIČKA,

More information

Hedging proti poklesu ceny pomocou kúpy vanilla put opcií a kúpy down-in put opcií: Aplikácia na akcie SPDR Gold Shares

Hedging proti poklesu ceny pomocou kúpy vanilla put opcií a kúpy down-in put opcií: Aplikácia na akcie SPDR Gold Shares Ing. Martina Rusnáková Katedra financií, Ekonomická fakulta echnická univerzita v Košiciach E-mail: martina.rusnakova@tuke.sk Hedging proti poklesu ceny pomocou kúpy vanilla put opcií a kúpy down-in put

More information

HEDGING PRIEMERU CENY S OPCIAMI V PODMIENKACH KONŠTANTNEJ VOLATILITY

HEDGING PRIEMERU CENY S OPCIAMI V PODMIENKACH KONŠTANTNEJ VOLATILITY International Scientific Conference YOUNG SCIENTISTS 2011 HEDGING PRIEMERU CENY S OPCIAMI V PODMIENKACH KONŠTANTNEJ VOLATILITY Marko LALIĆ Technická Univerzita v Košiciach, Ekonomická fakulta Katedra financií

More information

I. Deriváty, call a put opcie, ohraničenia na ceny opcií, kombinované stratégie

I. Deriváty, call a put opcie, ohraničenia na ceny opcií, kombinované stratégie I. Deriváty, call a put opcie, ohraničenia na ceny opcií, kombinované stratégie Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava I. Deriváty, call a put opcie, ohraničenia na ceny opcií, kombinované

More information

fakulta matematiky, fyziky a informatiky univerzity komenského v bratislave Projekt z finančnej matematiky

fakulta matematiky, fyziky a informatiky univerzity komenského v bratislave Projekt z finančnej matematiky fakulta matematiky, fyziky a informatiky univerzity komenského v bratislave Projekt z finančnej matematiky Bratislava 2008 Martin Takáč Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky, Univerzita Komenského v

More information

Príloha č. 3: k Cenníku služieb JELLYFISH Finport Professional a Individuálne riadené portfólio

Príloha č. 3: k Cenníku služieb JELLYFISH Finport Professional a Individuálne riadené portfólio Príloha č. 3: k Cenníku služieb JELLYFISH Finport Professional a Individuálne riadené portfólio Úrokové sadzby (úrokové sadzby pre kreditné úroky z hotovosti, debetné úroky z úverov poskytnutých brokerom

More information

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ. Currency risk hedging in Flash Steel, a. s.

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ. Currency risk hedging in Flash Steel, a. s. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ Zajištění proti kurzovému riziku ve společnosti Flash Steel, a. s. Currency risk hedging in Flash Steel, a. s. company

More information

OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE

OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE NATIONAL AND REGIONAL ECONOMICS VIII OPTIMALIZÁCIA KAPITÁLOVEJ SKLADBY INVESTÍCIE Ing. Radoslav BLAHOVEC Technická univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta Katedra regionálnych vied a manažmentu Radoslav.Blahovec@tuke.sk

More information

9 Oceňovanie derivátov

9 Oceňovanie derivátov 9 Oceňovanie derivátov Finančné deriváty (financial derivatives) sú nástroje, ktorých hodnota je odvodená od ceny podkladového aktíva (underlying). Týmto môže byť komodita, akcia, dlhopis, menový kurz,

More information

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE. Fakulta matematiky, fyziky a informatiky ZAISTENÉ A POISTENÉ Veronika Kleinová

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE. Fakulta matematiky, fyziky a informatiky ZAISTENÉ A POISTENÉ Veronika Kleinová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakulta matematiky, fyziky a informatiky ZAISTENÉ A POISTENÉ STRATÉGIE 011 Veronika Kleinová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

More information

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Zaistené stratégie. Bc. Tomáš Miklošovič.

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Zaistené stratégie. Bc. Tomáš Miklošovič. UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Zaistené stratégie Bc. Tomáš Miklošovič Diplomová práca Bratislava 200 UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakulta matematiky,

More information

Sadzobník kartových poplatkov firemné platobné karty / Schedule of Card Charges company payment cards

Sadzobník kartových poplatkov firemné platobné karty / Schedule of Card Charges company payment cards Sadzobník kartových poplatkov firemné platobné karty / Schedule of Card Charges company payment cards Citibank Europe plc., so sídlom Dublin, North Wall Quay 1, Írsko, registrovaná v registri spoločností

More information

Metódy konverzie pozícií štandardných derivátov pri výpočte celkového rizika záväzkovým prístupom

Metódy konverzie pozícií štandardných derivátov pri výpočte celkového rizika záväzkovým prístupom Metódy konverzie pozícií štandardných derivátov pri výpočte celkového rizika záväzkovým prístupom Príloha č. 1 k opatreniu Pozície štandardných derivátov sa konvertujú na ich ekvivalentnú pozíciu podkladového

More information

Využitie aproximácie rozdelenia časovo spriemernenej hodnoty náhodnej premennej pri oceňovaní ázijských opcií

Využitie aproximácie rozdelenia časovo spriemernenej hodnoty náhodnej premennej pri oceňovaní ázijských opcií UNIVERZITA KOMENSKÉHO FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BRATISLAVA Martin Takáč Využitie aproximácie rozdelenia časovo spriemernenej hodnoty náhodnej premennej pri oceňovaní ázijských opcií Študentská

More information

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE RIZIKOVO-NEUTRÁLNYCH

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE RIZIKOVO-NEUTRÁLNYCH UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE RIZIKOVO-NEUTRÁLNYCH PRAVDEPODOBNOSTÍ VÝVOJA CIEN FINANČNÝCH NÁSTROJOV DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava, 23 Bc. Peter Štefko

More information

Riadenie úrokového rizika dlhopisových portfólií v komerčných bankách The Interest Risk Management of the Bond Portfolio in Commercial Banks

Riadenie úrokového rizika dlhopisových portfólií v komerčných bankách The Interest Risk Management of the Bond Portfolio in Commercial Banks Riadenie úrokového rizika dlhopisových portfólií v komerčných bankách The Interest Risk Management of the Bond Portfolio in Commercial Banks Vladimír GVOZDJÁK Abstrakt Dlhopisy ako cenný papier predstavujú

More information

Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Oceňovanie reálnych opcií pomocou stochastického dynamického programovania Diplomová práca Bratislava 2012 Bc. Jozef Mesároš

More information

HEDGING A FORMY ZAJIŠTĚNÍ ÚROKOVÉHO RIZIKA

HEDGING A FORMY ZAJIŠTĚNÍ ÚROKOVÉHO RIZIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV EKONOMIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF ECONOMICS HEDGING A FORMY ZAJIŠTĚNÍ ÚROKOVÉHO RIZIKA THE

More information

Vplyv finančnej krízy na hodnotu rizikovej prémie Pavel Kardoš

Vplyv finančnej krízy na hodnotu rizikovej prémie Pavel Kardoš Vplyv finančnej krízy na hodnotu rizikovej prémie Pavel Kardoš Abstract Cieľ článku: Cieľom tohto článku je priblížiť zmeny hodnoty rizikovej prémie, identifikovať ktoré determinanty ju ovplyvňujú a ako

More information

Analytické aproximácie pri modelovaní cien opcií

Analytické aproximácie pri modelovaní cien opcií UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Analytické aproximácie pri modelovaní cien opcií Diplomová práca Bratislava 2014 Bc. Tomáš Karovič UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE

More information

Kapitola 14. Výmenné kurzy a devízový trh: meny ako aktíva

Kapitola 14. Výmenné kurzy a devízový trh: meny ako aktíva Kapitola 14 Výmenné kurzy a devízový trh: meny ako aktíva Obsah Čo sú výmenné kurzy Výmenné kurzy a ceny tovarov Devízový trh Dopyt po mene a ostatných aktívach Model devízového trhu: vplyv úrokových sadzieb

More information

Attachment No. 1 Employees authorized for communication

Attachment No. 1 Employees authorized for communication On behalf of Market Operator: Attachment No. 1 Employees authorized for communication Employees authorized for invoicing and payments: Head of billing Dana Vinická +421 917 931 470 dana.vinicka@okte.sk

More information

HODNOTENIE INVESTÍCIÍ POMOCOU ČISTEJ SÚČASNEJ HODNOTY A VPLYV ZMENY FAKTOROV NA INVESTIČNÉ ROZHODOVANIE. Ing. Veronika Uličná 89

HODNOTENIE INVESTÍCIÍ POMOCOU ČISTEJ SÚČASNEJ HODNOTY A VPLYV ZMENY FAKTOROV NA INVESTIČNÉ ROZHODOVANIE. Ing. Veronika Uličná 89 HODNOTENIE INVESTÍCIÍ POMOCOU ČISTEJ SÚČASNEJ HODNOTY A VPLYV ZMENY FAKTOROV NA INVESTIČNÉ ROZHODOVANIE Ing. Veronika Uličná 89 Abstrakt: Príspevok je venovaný hodnoteniu investícií pomocou čistej súčasnej

More information

Produkty finančných trhov a ich riziká. Ostatné (vrátane produktov viazaných na komodity, úver, či majetkové podiely)

Produkty finančných trhov a ich riziká. Ostatné (vrátane produktov viazaných na komodity, úver, či majetkové podiely) Produkty finančných trhov a ich riziká Ostatné (vrátane produktov viazaných na komodity, úver, či majetkové podiely) Obsah Úvod... 1 Popis rizík... 2 Všeobecné... 2 Charakteristiky opcií... 3 Riziko straty

More information

Produkty finančných trhov a ich riziká. Produkty devízových a peňažných transakcií

Produkty finančných trhov a ich riziká. Produkty devízových a peňažných transakcií Produkty finančných trhov a ich riziká Produkty devízových a peňažných transakcií Obsah Úvod... 1 rizík... 2 Všeobecné... 2 Charakteristiky opcií... 3 Riziko straty investovanej čiastky... 4 Daňové dopady...

More information

Problémy oceňovania Startupov v súčasnosti. The problems with valuation of startups at present

Problémy oceňovania Startupov v súčasnosti. The problems with valuation of startups at present Problémy oceňovania Startupov v súčasnosti. The problems with valuation of startups at present Ján Bukoven Abstrakt: V súčasnosti je ekonomický rast a konkurencieschopnosť rozvinutých krajín poháňaný hlavne

More information

VÝBER VHODNEJ METÓDY OCENENIA INVESTÍCIÍ 1.

VÝBER VHODNEJ METÓDY OCENENIA INVESTÍCIÍ 1. VÝBER VHODNEJ METÓDY OCENENIA INVESTÍCIÍ 1. Veronika Frnková ÚVOD V ekonomickej teórií možno nájsť rôzne metódy hodnotenia efektívnosti investícií, ktoré kopírujú požiadavky investorov na výstupnú informáciu

More information

Problematické stránky štandardných metód Value at Risk 1

Problematické stránky štandardných metód Value at Risk 1 Problematické stránky štandardných metód Value at Risk 1 Martin ŠORF Abstrakt Príspevok sa venuje hodnoteniu štandardných metód merania Value at Risk z koncepčného hľadiska. Model historickej simulácie,

More information

Krajina Tarify Minimum Maximum. Austrália 0,15 % z hodnoty transakcie AUD 10 - Belgicko 0,12 % z hodnoty transakcie EUR 6 EUR 99

Krajina Tarify Minimum Maximum. Austrália 0,15 % z hodnoty transakcie AUD 10 - Belgicko 0,12 % z hodnoty transakcie EUR 6 EUR 99 Akcie a ETF Krajina Tarify Minimum Maximum Austrália 0,15 % z hodnoty transakcie AUD 10 - Belgicko 0,12 % z hodnoty transakcie EUR 6 EUR 99 Čína 0,20 % z hodnoty transakcie ¹ CNH 50 - Francúzsko 0,12 %

More information

Raiffeisen Centrobank AG WEBEX - 1.ČASŤ PRE TATRA BANKA PREMIUM BANKING. Jún, Certifikáty od

Raiffeisen Centrobank AG WEBEX - 1.ČASŤ PRE TATRA BANKA PREMIUM BANKING. Jún, Certifikáty od Raiffeisen Centrobank AG WEBEX - 1.ČASŤ PRE TATRA BANKA PREMIUM BANKING Jún, 2018 Certifikáty od WEBEX OBSAH 1. Nové Emisie 2. Podkladový index - aktualizácia vývoja na akciových trhoch 3. Premium garantované

More information

Alternatívne investičné kritériá- pokr. NPV a plánovanie investícií

Alternatívne investičné kritériá- pokr. NPV a plánovanie investícií 20. október 2003 Alternatívne investičné kritériá- pokr. NPV a plánovanie investícií Literatúra: Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finance Chapter 6 Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe

More information

Diverzifikácia rizika pri investičnom rozhodovaní s využitím alternatívnych foriem investovania

Diverzifikácia rizika pri investičnom rozhodovaní s využitím alternatívnych foriem investovania Bankovní institut vysoká škola Praha zahraničná vysoká škola Banská Bystrica Katedra ekonómie a financií Diverzifikácia rizika pri investičnom rozhodovaní s využitím alternatívnych foriem investovania

More information

ZRÁŽKA ZA NÍZKU LIKVIDITU

ZRÁŽKA ZA NÍZKU LIKVIDITU ZRÁŽKA ZA NÍZKU LIKVIDITU Stela Beslerová, Juraj Tobák, Petra Tutková ÚVOD V slovenskom a rovnako aj v českom podnikateľskom prostredí sú väčšinou oceňované podniky, ktoré nie sú kótované na burze cenných

More information

Výbor pre kontrolu rozpočtu PRACOVNÝ DOKUMENT

Výbor pre kontrolu rozpočtu PRACOVNÝ DOKUMENT Európsky parlament 2014-2019 Výbor pre kontrolu rozpočtu 18.1.2017 PRACOVNÝ DOKUMENT o osobitnej správe Dvora audítorov č. 26/2016 (absolutórium za rok 2015): Zvýšenie účinnosti krížového plnenia a dosiahnutie

More information

Bubliny na finančných trhoch

Bubliny na finančných trhoch Kristína Klátiková Peter Korduliak Bubliny na finančných trhoch 3.časť Z histórie Tulipmánia Jednou z prvých zdokumentovaných bublín bola takzvaná Tulipmánia (1636-1637) v Holandsku. Počas nej sa z obchodovania

More information

Moderné metódy ohodnocovania akcií 1

Moderné metódy ohodnocovania akcií 1 148 Ekonomický časopis, 59, 2011, č. 2, s. 148 162 Moderné metódy ohodnocovania akcií 1 Božena HRVOĽOVÁ* Jana MARKOVÁ** Lucia ZACHAR NINČÁK* 1 Modern Methods of Valuation of Shares Abstract The current

More information

Oceňovanie spoločností

Oceňovanie spoločností Oceňovanie spoločností Ivan Chodák invest forum 22. november 2006, Bratislava Obsah hlavné okruhy Koncept oceňovania Cash Flow, Assets... Dôležité pojmy Value vs. Price... Hlavné metódy oceňovania Acc,

More information

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKA TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKA TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKA TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ Zhodnocení vybraných investičních strategií na devizovém trhu Evaluation of Selected Investment Strategies in the Forex

More information

Zuzana ILKOVÁ * simple joint stock company, common shares, shares with special rights, shareholder agreements /eual

Zuzana ILKOVÁ * simple joint stock company, common shares, shares with special rights, shareholder agreements /eual 10.1515/eual-2017-0009 LEGAL FRAMEWORK FOR ESTABLISHING AND FUNCTIONING OF START UPS IN THE CONDITIONS OF SLOVAK LEGISLATION PRÁVNY RÁMEC PRE ZAKLADANIE A FUNGOVANIE STARTUPOV V PODMIENKACH PRÁVNEJ ÚPRAVY

More information

DÔLEŽITOSŤ INVESTOVANIA VOĽNÝCH PEŇAŽNÝCH PROSTRIEDKOV DO PODIELOVÝCH FONDOV THE IMPORTANCE OF INVESTING FREE FUNDS IN MUTUAL FUNDS

DÔLEŽITOSŤ INVESTOVANIA VOĽNÝCH PEŇAŽNÝCH PROSTRIEDKOV DO PODIELOVÝCH FONDOV THE IMPORTANCE OF INVESTING FREE FUNDS IN MUTUAL FUNDS DÔLEŽITOSŤ INVESTOVANIA VOĽNÝCH PEŇAŽNÝCH PROSTRIEDKOV DO PODIELOVÝCH FONDOV THE IMPORTANCE OF INVESTING FREE FUNDS IN MUTUAL FUNDS MONIKA LIČKOVÁ JUDr. Monika Ličková, Katedra obchodného a hospodárskeho

More information

GLOBAL PROPERTY FUND A-EURO 31. JÚL 2014

GLOBAL PROPERTY FUND A-EURO 31. JÚL 2014 Prístup a štýl Základnou filozofiou Dirka Philippu je investovať do majetkových cenných papierov s atraktívnym ocenením. Vyhľadáva anomálie ocenenia vzhľadom na históriu, kolegov alebo v porovnaní s inými

More information

Chapter 9 - Mechanics of Options Markets

Chapter 9 - Mechanics of Options Markets Chapter 9 - Mechanics of Options Markets Types of options Option positions and profit/loss diagrams Underlying assets Specifications Trading options Margins Taxation Warrants, employee stock options, and

More information

Pouºitie metódy Monte Carlo vo nanciách

Pouºitie metódy Monte Carlo vo nanciách UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra aplikovanej matematiky a ²tatistiky Pouºitie metódy Monte Carlo vo nanciách Diplomová práca tudijný odbor: 9.1.9 Aplikovaná

More information

Oznámenie podielnikom Podfondov

Oznámenie podielnikom Podfondov Oznámenie podielnikom Podfondov Pioneer Funds - Global Investment Grade Corporate Bond Pioneer Funds - Absolute Return Multi-Strategy Growth Pioneer Funds - Multi Asset Real Return (zo dňa 30. novembra

More information

VÝVOJ OBJEMU POSKYTNUTÝCH ÚVEROV A ICH DOHODNUTEJ PRIEMERNEJ ÚROKOVEJ SADZBY NA SLOVENSKU V KONTEXTE VÝVOJA ZÁKLADNEJ ÚROKOVEJ SADZBY

VÝVOJ OBJEMU POSKYTNUTÝCH ÚVEROV A ICH DOHODNUTEJ PRIEMERNEJ ÚROKOVEJ SADZBY NA SLOVENSKU V KONTEXTE VÝVOJA ZÁKLADNEJ ÚROKOVEJ SADZBY VÝVOJ OBJEMU POSKYTNUTÝCH ÚVEROV A ICH DOHODNUTEJ PRIEMERNEJ ÚROKOVEJ SADZBY NA SLOVENSKU V KONTEXTE VÝVOJA ZÁKLADNEJ ÚROKOVEJ SADZBY THE DEVELOPMENT OF THE AMOUNT OF LOANS GRANTED AND THEIR APPROPRIATE

More information

Oznam pre akcionárov World Investment Opportunities Funds

Oznam pre akcionárov World Investment Opportunities Funds WORLD INVESTMENT OPPORTUNITIES FUNDS ( Spoločnosť ) Société d investissement à capital variable Sídlo: 11, rue Aldringen, L-1118 Luxembourg R.C.S. Luxembourg B-68.606 Oznam pre akcionárov World Investment

More information

FDI development during the crisis from 2008 till now

FDI development during the crisis from 2008 till now VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí 8. -. září FDI development during the crisis from 8 till now Michal Fabuš, Miroslav Kohuťár Abstract Investments represent an important resource of country

More information

PACIFIC FUND A-USD 31. JÚL 2014

PACIFIC FUND A-USD 31. JÚL 2014 PACIFIC FUND AUSD Prístup a štýl Dale Nicholls využíva prístup výberu akcií metódou zdola nahor, pričom sa zameriava na spoločnosti ponúkajúce najlepšie hodnoty vo vzťahu k ich dlhodobým vyhliadkam rastu,

More information

Úloha oceňovania zásob vo finančnom riadení

Úloha oceňovania zásob vo finančnom riadení Úloha oceňovania zásob vo finančnom riadení Jozefína HVASTOVÁ Viera ZORIČÁKOVÁ Úvod Cieľom účtovníctva je poskytnúť významné, súhrnné, ekonomické a aktuálne kvantitatívne informácie o činnosti podniku

More information

1. Základné informácie o banke

1. Základné informácie o banke STRATÉGIA VYKONÁVANIA POKYNOV (Best Execution Policy) 1. Základné informácie o banke Obchodné meno a sídlo UniCredit Bank Czech Republic and Slovakia, a. s., Želetavská 1525/1, 140 92 Praha 4 Michle, IČ:

More information

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Eva Mináriková Analýza akciového trhu

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Eva Mináriková Analýza akciového trhu Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Eva Mináriková Analýza akciového trhu Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Jan

More information

Neistota pri oceňovaní technických rezerv poisťovní

Neistota pri oceňovaní technických rezerv poisťovní Neistota pri oceňovaní technických rezerv poisťovní Peter Marko 1 Abstrakt Technické rezervy sú dôležité z hľadiska schopnosti poisťovne plniť svoje záväzky vyplývajúce z poistných zmlúv v budúcnosti.

More information

Pokročilé metody kalibrace modelů

Pokročilé metody kalibrace modelů Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Pokročilé metody kalibrace modelů úrokových sazeb Dominika Holotňáková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí

More information

Obsah č. 4/2013 (Table of Contents No. 4/2013)

Obsah č. 4/2013 (Table of Contents No. 4/2013) Obsah č. 4/2013 (Table of Contents No. 4/2013) Vedecké práce (Scientific Papers) Stanislav Buchta Sociálne zmeny poľnohospodárskej populácie proces postupného statusového pádu Social changes of agricultural

More information

Stanovenie úrokových sadzieb vybraných centrálnych bánk a neštandardné opatrenia menovej politiky ako reakcia na globálnu hospodársku krízu

Stanovenie úrokových sadzieb vybraných centrálnych bánk a neštandardné opatrenia menovej politiky ako reakcia na globálnu hospodársku krízu Stanovenie úrokových sadzieb vybraných centrálnych bánk a neštandardné opatrenia menovej politiky ako reakcia na globálnu hospodársku krízu Daniel Novota Technická univerzita v Košiciach Cieľom príspevku

More information

Long Combo strategy using barrier options and its application in hedging against a price drop

Long Combo strategy using barrier options and its application in hedging against a price drop Acta Montanistica Slovaca Ročník 17 (212), číslo 1, 17-32 Long Combo strategy using barrier options and its application in hedging against a price drop Vincent Šoltés 1 and Martina Rusnáková 2 This paper

More information

Derivative Instruments

Derivative Instruments Derivative Instruments Paris Dauphine University - Master I.E.F. (272) Autumn 2016 Jérôme MATHIS jerome.mathis@dauphine.fr (object: IEF272) http://jerome.mathis.free.fr/ief272 Slides on book: John C. Hull,

More information

Produkty finančných trhov a ich riziká. Produkty kapitálových trhov

Produkty finančných trhov a ich riziká. Produkty kapitálových trhov Produkty finančných trhov a ich riziká Produkty kapitálových trhov Obsah Úvod... 1 rizík... 2 Všeobecné... 2 Charakteristiky opcií... 4 Riziko straty investovanej čiastky... 5 Daňové dopady... 5 finančných

More information

VYUŽITIE FINANČNEJ PÁKY V PODMIENKACH SLOVENSKÉHO POĽNOHOSPODÁRSTVA

VYUŽITIE FINANČNEJ PÁKY V PODMIENKACH SLOVENSKÉHO POĽNOHOSPODÁRSTVA VYUŽITIE FINANČNEJ PÁKY V PODMIENKACH SLOVENSKÉHO POĽNOHOSPODÁRSTVA Tomáš Rábek, Zuzana Čierna, Marián Tóth ÚVOD Cieľom príspevku je poukázať na výsledky výskumu v oblasti finančnej analýzy súboru poľnohospodárskych

More information

PROSPEKT HORIZON 19/05/2014

PROSPEKT HORIZON 19/05/2014 PROSPEKT Verejná investičná spoločnosť variabilného kapitálu podľa belgického práva (bevek) pre investície v súlade s podmienkami smernice 2009/65/EC UCITS HORIZON 19/05/2014 Prospekt sa skladá z: Informácií

More information

Október 2011 Ročník 19 ODBORNÝ BANKOVÝ ČASOPIS NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA

Október 2011 Ročník 19 ODBORNÝ BANKOVÝ ČASOPIS NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA 8 Október 2011 Ročník 19 ODBORNÝ BANKOVÝ ČASOPIS NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA B I A T E C B I A T E C Strieborná zberateľská minca Pamiatková rezervácia Trnava Ing. Dagmar Flaché Národná banka Slovenska Najnovšia

More information

Premium Harmonic TB. Komentár portfólio manažéra % 29%

Premium Harmonic TB. Komentár portfólio manažéra % 29% Mesačný report Viac o fonde Výkonnosť fondu Dokumenty www.tam.sk 31. august 2018 strana 1/5 Základné údaje Čistá hodnota aktív 139 142 134 Historická výkonnosť 12, 5, -6,9% 6, 5, -3,7% 2, 5, -1,9% Kurz

More information

Úrokové sadzby švajčiarskeho peňažného trhu a ich vplyv na výnosnosť štátnych obligácií

Úrokové sadzby švajčiarskeho peňažného trhu a ich vplyv na výnosnosť štátnych obligácií Úrokové sadzby švajčiarskeho peňažného trhu a ich vplyv na výnosnosť štátnych obligácií The Swiss Franc Money Market Interest Rates and their Impact on the Yield Government Bonds Viera MALACKÁ Abstrakt

More information

Valuing Put Options with Put-Call Parity S + P C = [X/(1+r f ) t ] + [D P /(1+r f ) t ] CFA Examination DERIVATIVES OPTIONS Page 1 of 6

Valuing Put Options with Put-Call Parity S + P C = [X/(1+r f ) t ] + [D P /(1+r f ) t ] CFA Examination DERIVATIVES OPTIONS Page 1 of 6 DERIVATIVES OPTIONS A. INTRODUCTION There are 2 Types of Options Calls: give the holder the RIGHT, at his discretion, to BUY a Specified number of a Specified Asset at a Specified Price on, or until, a

More information

Operational risk in current assets investment decisions: Portfolio management approach in accounts receivable

Operational risk in current assets investment decisions: Portfolio management approach in accounts receivable Operational risk in current assets investment decisions: Portfolio management approach in accounts receivable Operační risk v rozhodování o běžných aktivech: management portfolia pohledávek G. MICHALSKI

More information

Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky DIPLOMOVÁ PRÁCA Martin Lauko

Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky DIPLOMOVÁ PRÁCA Martin Lauko Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky DIPLOMOVÁ PRÁCA 2009 Martin Lauko Numerické a analytické aproximácie hranice predčasného uplatnenia americkej put opcie DIPLOMOVÁ

More information

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. modelu úrokových mier

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. modelu úrokových mier UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Kalibrácia konvergenčného modelu úrokových mier Vašíčkovho typu Diplomová práca Bratislava 2013 Bc. Simona Chattová UNIVERZITA

More information

Mathematics of Financial Derivatives

Mathematics of Financial Derivatives Mathematics of Financial Derivatives Lecture 8 Solesne Bourguin bourguin@math.bu.edu Boston University Department of Mathematics and Statistics Table of contents 1. The Greek letters (continued) 2. Volatility

More information

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA NATIONAL BANK OF SLOVAKIA

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA NATIONAL BANK OF SLOVAKIA NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA NATIONAL BANK OF SLOVAKIA STRETNUTIE S JUBILANTOM Koncom februára sa dožil významného životného jubilea 85 rokov Ing. Jozef Ševčík, ktorý od r. 1931 až do svojho odchodu do dôchodku

More information

Econ 174 Financial Insurance Fall 2000 Allan Timmermann. Final Exam. Please answer all four questions. Each question carries 25% of the total grade.

Econ 174 Financial Insurance Fall 2000 Allan Timmermann. Final Exam. Please answer all four questions. Each question carries 25% of the total grade. Econ 174 Financial Insurance Fall 2000 Allan Timmermann UCSD Final Exam Please answer all four questions. Each question carries 25% of the total grade. 1. Explain the reasons why you agree or disagree

More information

Modelovanie postojov k riziku pri investovaní v domácnostiach SR

Modelovanie postojov k riziku pri investovaní v domácnostiach SR Modelovanie postojov k riziku pri investovaní v domácnostiach SR doc. Ing. Iveta Stankovičová, PhD. Mgr. Katarína Kuľková Univerzita Komenského v Bratislave Investovanie domácností SR - problém 1 Otázka

More information

International Accounting. 8th. week

International Accounting. 8th. week International Accounting 8th. week Recognition of provisions in accordance with IFRS According to Act on Accounting (SR) 431/2002 Col. of Laws, 26, article 5: Provisions are liabilities of uncertain timing

More information

PONUKA BANKOVÝCH PRODUKTOV A SLUŽIEB

PONUKA BANKOVÝCH PRODUKTOV A SLUŽIEB PONUKA BANKOVÝCH PRODUKTOV A SLUŽIEB platná od 02.10.2018 III. časť - Maloletí klienti J&T BANKA, a.s., so sídlom Pobřežní 297/14, 186 00 Praha 8, IČ: 471 15 378, zapísaná v Obchodnom registri vedenom

More information

Univerzita Karlova v Praze. Fakulta sociálních věd. Institut ekonomických studií. Bakalárska práca Vladimír Šťastný

Univerzita Karlova v Praze. Fakulta sociálních věd. Institut ekonomických studií. Bakalárska práca Vladimír Šťastný Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních věd Institut ekonomických studií Bakalárska práca 2008 Vladimír Šťastný Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních věd Institut ekonomických studií Bakalárska

More information

Prečerpávacia vodná elektráreň Römerland - skrátená verzia

Prečerpávacia vodná elektráreň Römerland - skrátená verzia S P R Á V A Prečerpávacia vodná elektráreň Römerland - skrátená verzia Johannes Kathan Tara Esterl Fabian Leimgruber Brunner Helfried S podporou: 26.11.2012 P o ď a k o v a n i e Táto štúdia bola financovaná

More information

Trading Strategies Involving Options

Trading Strategies Involving Options Haipeng Xing Department of Applied Mathematics and Statistics Outline 1 Strategies to be considered 2 Principal-protected notes 3 Trading an option and the underlying asset 4 Spreads 5 Combinations Strategies

More information

OPENNES OF THE ECONOMY IN SLOVAK REPUBLIC AND IN THE COUNTRIES OF THE EUROZONE

OPENNES OF THE ECONOMY IN SLOVAK REPUBLIC AND IN THE COUNTRIES OF THE EUROZONE OTVORENOSŤ EKONOMIKY SR A KRAJÍN EUROZÓNY OPENNES OF THE ECONOMY IN SLOVAK REPUBLIC AND IN THE COUNTRIES OF THE EUROZONE Mariana Bujňáková ABSTRACT Slovak republic as a small open economy with relatively

More information

Derivatives Analysis & Valuation (Futures)

Derivatives Analysis & Valuation (Futures) 6.1 Derivatives Analysis & Valuation (Futures) LOS 1 : Introduction Study Session 6 Define Forward Contract, Future Contract. Forward Contract, In Forward Contract one party agrees to buy, and the counterparty

More information

PREDAJNÝ PROSPEKT FONDU Office real estate fund o.p.f. - PRVÁ PENZIJNÁ SPRÁVCOVSKÁ SPOLOČNOSŤ POŠTOVEJ BANKY, správ. spol., a.s.

PREDAJNÝ PROSPEKT FONDU Office real estate fund o.p.f. - PRVÁ PENZIJNÁ SPRÁVCOVSKÁ SPOLOČNOSŤ POŠTOVEJ BANKY, správ. spol., a.s. PREDAJNÝ PROSPEKT FONDU Office real estate fund o.p.f. - PRVÁ PENZIJNÁ SPRÁVCOVSKÁ SPOLOČNOSŤ POŠTOVEJ BANKY, správ. spol., a.s. UPOZORNENIE: Tento predajný prospekt sa môže počas trvania zmluvného vzťahu

More information

2. prednáška 29. september 2003

2. prednáška 29. september 2003 2. prednáška 29. september 2003 Finančná analýza podniku Literatúra: Valach J. a kolektív: Finanční řízení podniku, kapitola 4 Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance, Chapter 2 Obsah

More information

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT ÚSTAV INFORMATIKY INSTITUTE OF INFORMATICS INVESTIČNÍ STRATEGIE PRO OBCHODOVÁNÍ AKCIÍ

More information

Identifikácia trhových neefektívností na základe makroekonomických veličín

Identifikácia trhových neefektívností na základe makroekonomických veličín Identifikácia trhových neefektívností na základe makroekonomických veličín Eduard BAUMÖHL Mária FARKAŠOVSKÁ Úvod Prvá komplexná publikácia zaoberajúca sa trhovými neefektívnosťami na akciovom trhu pochádza

More information

VÝVOJ PRIEMERNÝCH MIEZD NA TRHU PRÁCE SLOVENSKEJ REPUBLIKY

VÝVOJ PRIEMERNÝCH MIEZD NA TRHU PRÁCE SLOVENSKEJ REPUBLIKY Abstrakt VÝVOJ PRIEMERNÝCH MIEZD NA TRHU PRÁCE SLOVENSKEJ REPUBLIKY Kristína Kováčiková, Monika Jančovičová Mzda je peňažné plnenie, ktoré je zamestnávateľ povinný poskytovať zamestnancom. Citlivosť na

More information

Investičné bubliny a ich vplyv na vývoj ekonomík

Investičné bubliny a ich vplyv na vývoj ekonomík Ing.Adrián Mrva Národohospodárska fakulta Ekonomickej univerzity v Bratislave Investičné bubliny a ich vplyv na vývoj ekonomík 2.časť Tvorba bublín v laboratórnom prostredí Bubliny sa môžu tvoriť aj v

More information

Premium Strategic TB

Premium Strategic TB Mesačný report Viac o fonde Výsledky fondov Dokumenty www.tam.sk 31. august 2018 strana 1/5 Základné údaje Čistá hodnota aktív 35 974 481 Historická výkonnosť 16,1% 6, -9, 9,1% 8, 1, -4, 2, 7, -2,1% Kurz

More information

KATALÓG FONDOV V PONUKE VÚB BANKY 1. POLROK 2018

KATALÓG FONDOV V PONUKE VÚB BANKY 1. POLROK 2018 KATALÓG FONDOV V PONUKE VÚB BANKY 1. POLROK 2018 VŠETKO, ČO JE MOŽNÉ www.vub.sk, 0850 123 000 Bank of JEDNOTLIVÉ TRHY V DETAILOCH Vážení klienti, rast globálnej ekonomiky zotrval veľmi solídny aj počas

More information

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky. Rýchla asová ²kála volatility vo Fong-Va²í kovom modeli.

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky. Rýchla asová ²kála volatility vo Fong-Va²í kovom modeli. UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Rýchla asová ²kála volatility vo Fong-Va²í kovom modeli Diplomová práca Bratislava 2012 Bc. Radka Sele éniová UNIVERZITA KOMENSKÉHO

More information

Manažérsky pohľad na cash flow ako zdroj finančnej analýzy podniku

Manažérsky pohľad na cash flow ako zdroj finančnej analýzy podniku Ing. Sylvia Jenčová, PhD. Mgr. Eva Litavcová, PhD. Manažérsky pohľad na cash flow ako zdroj finančnej analýzy podniku Znalosť a pochopenie podstaty peňažných tokov, ich pohybu patrí základným otázkam finančného

More information

Charles University in Prague Faculty of Social Sciences. The Rise of Shadow Banking

Charles University in Prague Faculty of Social Sciences. The Rise of Shadow Banking Charles University in Prague Faculty of Social Sciences Institute of Economic Studies MASTER THESIS The Rise of Shadow Banking Author: Bc. Michaela Dovicová Supervisor: PhDr. Petr Teplý, Ph.D. Academic

More information

The Greek Letters Based on Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 2012

The Greek Letters Based on Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 2012 The Greek Letters Based on Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 2012 Introduction Each of the Greek letters measures a different dimension to the risk in an option

More information

P R E D A J N Ý P R O S P E K T. fondu Raiffeisen-A.R.-Global- Balanced

P R E D A J N Ý P R O S P E K T. fondu Raiffeisen-A.R.-Global- Balanced P R E D A J N Ý P R O S P E K T fondu Raiffeisen-A.R.-Global- Balanced kapitálový investičný fond podľa 20 zákona o investičných fondoch spoločnosti Raiffeisen Kapitalanlage-Gesellschaft m.b.h. A-1010

More information

Geografické informácie 1/2014 VPLYV HOSPODÁRSKEJ KRÍZY NA RODOVÝ MZDOVÝ ROZDIEL A NEZAMESTNANOSŤ NA SLOVENSKU. Katarína Danielová, Viliam Lauko

Geografické informácie 1/2014 VPLYV HOSPODÁRSKEJ KRÍZY NA RODOVÝ MZDOVÝ ROZDIEL A NEZAMESTNANOSŤ NA SLOVENSKU. Katarína Danielová, Viliam Lauko VPLYV HOSPODÁRSKEJ KRÍZY NA RODOVÝ MZDOVÝ ROZDIEL A NEZAMESTNANOSŤ NA SLOVENSKU Abstract Katarína Danielová, Viliam Lauko In Slovak Republic, as well as in other European and world countries can be observed

More information

V E S T N Í K Národnej banky Slovenska

V E S T N Í K Národnej banky Slovenska V E S T N Í K Národnej banky Slovenska Čiastka 13 Vydaná dňa 13. júna 2017 Ročník 2017 NORMATÍVNA ČASŤ Opatrenie Národnej banky Slovenska z 30. mája 2017 č. 1/2017 o rizikách a systéme riadenia a merania

More information

KONEČNÉ PODMIENKY. 31. mája Slovenská sporiteľňa, a.s.

KONEČNÉ PODMIENKY. 31. mája Slovenská sporiteľňa, a.s. KONEČNÉ PODMIENKY 31. mája 2018 Slovenská sporiteľňa, a.s. Celkový objem emisie: 2 000 000 EUR Názov Investičných certifikátov: Investičné certifikáty SLSP RC Sanofi 2019 I ktoré budú vydané na základe

More information

HODNOCENÍ VÝNOSNOSTI RŮZNÝCH FOREM INVESTIC DO NEMOVITOSTÍ

HODNOCENÍ VÝNOSNOSTI RŮZNÝCH FOREM INVESTIC DO NEMOVITOSTÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV EKONOMIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF ECONOMICS HODNOCENÍ VÝNOSNOSTI RŮZNÝCH FOREM INVESTIC DO

More information

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky EXOTICKÝCH OPCIÍ. Diplomová práca.

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky EXOTICKÝCH OPCIÍ. Diplomová práca. UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE Fakula maemaiky, fyziky a informaiky Kaedra aplikovanej maemaiky a šaisiky DELTA HEDGING EXOTICKÝCH OPCIÍ Diplomová práca Jakub HAVELKA 1114 Aplikovaná maemaika Ekonomická

More information

UNICORN COLLEGE BAKALÁRSKA PRÁCA

UNICORN COLLEGE BAKALÁRSKA PRÁCA UNICORN COLLEGE Katedra ekonomiky a managementu BAKALÁRSKA PRÁCA Aktivity zamestnancov smerujúce proti hospodárskym záujmom zamestnávateľa, možnosti obrany a prevencie proti takémuto jednaniu Autor BP:

More information

ODBORNÝ BANKOVÝ ČASOPIS MÁJ 2001 ROČNÍK 9 BANKING JOURNAL MAY 2001 VOLUME IX

ODBORNÝ BANKOVÝ ČASOPIS MÁJ 2001 ROČNÍK 9 BANKING JOURNAL MAY 2001 VOLUME IX ODBORNÝ BANKOVÝ ČASOPIS MÁJ 2001 ROČNÍK 9 BANKING JOURNAL MAY 2001 VOLUME IX NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA NATIONAL BANK OF SLOVAKIA MBNWtíL IPdDHTMKÄ A JPMMIMŽdWANiE M M M Guvernér Národnej banky Slovenska

More information

Hospodárske výhody rodovej rovnosti v EÚ

Hospodárske výhody rodovej rovnosti v EÚ Hospodárske výhody rodovej rovnosti v EÚ Európsky inštitút pre rodovú rovnosť Ako odstránenie rodových rozdielov v činnosti na trhu práce a v odmeňovaní vedie k hospodárskemu rastu Zvyšovanie zapájania

More information

Final Exam. Please answer all four questions. Each question carries 25% of the total grade.

Final Exam. Please answer all four questions. Each question carries 25% of the total grade. Econ 174 Financial Insurance Fall 2000 Allan Timmermann UCSD Final Exam Please answer all four questions. Each question carries 25% of the total grade. 1. Explain the reasons why you agree or disagree

More information