Neistota pri oceňovaní technických rezerv poisťovní

Transcription

1 Neistota pri oceňovaní technických rezerv poisťovní Peter Marko 1 Abstrakt Technické rezervy sú dôležité z hľadiska schopnosti poisťovne plniť svoje záväzky vyplývajúce z poistných zmlúv v budúcnosti. Pre tento účel musia byť vytvorené v dostatočnej výške, čo vyžaduje odhadnutie možných budúcich poistných škôd. S odhadom budúcich škôd je vždy spojená určitá miera neistoty, ktorú je potrebné identifikovať a kvantifikovať. Len tak je možné zabezpečiť správne ocenenie technických rezerv. Klíčová slova technické rezervy, oceňovanie technických rezerv, riziko, variabilita, neistota, modelovanie, rozdelenie pravdepodobnosti 1. Úvod Sledovanie oceňovania technických rezerv nie je dôležité len z pohľadu poisťovní, ale aj zo strany dohľadu, ratingových agentúr a ďalších subjektov. Väčšina záväzkov vyplývajúcich z poistenia vyžaduje vytváranie technických rezerv. Budúce záväzky je však nutné odhadnúť a oceniť. S takýmto oceňovaním je spojená aj neistota, ktorá môže predstavovať značné riziko. Chybne ocenené záväzky a nedostatočné vytvorenie rezerv ohrozuje nie len samotnú poisťovňu, ale s ňou aj jej akcionárov, zamestnancov a v neposlednom rade aj poistených. Nepriaznivo sa to môže prejaviť aj na iných poisťovniach, ktoré by boli na základe rozhodnutia dohľadu zapojené do záchranného procesu pre poistný kmeň krachujúcej poisťovne. Ako som už uviedol technické rezervy predstavujú len odhad budúcich záväzkov vyplývajúcich z poistných zmlúv, ktoré je potrebné vyplatiť v prípade nastania poistnej udalosti. Medzi skutočnými škodami a ich odhadmi však môže dochádzať k odchýlkam. Takéto odchýlky alebo neistota pri oceňovaní majú vplyv na rozhodovanie riadiacich orgánov poisťovní, na rozhodnutia orgánov dohľadu, aj na rozhodovanie akcionárov. Prejavia sa vo výkazníctve aj v solventnosti poisťovne. Jednotlivé zapojené subjekty si nepochybne uvedomujú, že vykázané technické rezervy predstavujú odhad budúcich záväzkov, ktorý sa v čase môže meniť. Veľkosť možnej odchýlky si však uvedomuje už naopak len málo z nich a vo výkazníctve sa takýto údaj bežne nevyskytuje. Na zhodnotenie neistoty a kvantifikáciu odchýlok vplýva veľa faktorov. V prvom rade je potrebné najdôležitejšie faktory identifikovať a zahrnúť ich do úvah. Pri kvantifikácii sa čoraz viac využívajú stochastické prístupy a modely. Na zhodnotenie neistoty vplýva napríklad dostupnosť údajov, zmeny na trhu, zmeny vo vystavení riziku alebo zaisťovacia politika. 1 Ing. Peter Marko, PhD., Katedra poisťovníctva, Národohospodárska fakulta, Ekonomická univerzita v Bratislave, Dolnozemská cesta 1, Bratislava, peter.marko@euba.sk.

2 2. Identifikácia neistoty Na odhad rezerv a s nimi spojenú mieru neistoty je možné využiť rôzne prístupy. Jedným z najrozšírenejších prístupov je deterministický prístup, ktorý zahŕňa napríklad testy senzitivity alebo analýzu pomocou scenárov pri rôznych kombináciách vstupných predpokladov. Tento prístup však väčšinou neposkytne hlbšie chápanie neistoty spojenej s technickými rezervami vyjadrenou prostredníctvom pravdepodobnostných vzťahov a funkcií. Hodnotenie miery rizika vo vzťahu k technickým rezervám a kapitálovej primeranosti je aj súčasťou projektu Solvency II. Technické rezervy sú obvykle najvariabilnejšou súčasťou bilancie a majú priamy vplyv na kapitál poisťovne. Ohodnotenie potrebných technických rezerv pri rôznych úrovniach pravdepodobnosti nemá význam len pre výkon dohľadu, ale napríklad aj pre akvizíciách alebo pri preberaní alebo cedovaní rizík do zaistenia. Prijímanie rizík do zaistenia je spojené s podobnou, ale pravdepodobne ešte väčšou neistotou, s akou je spojená primárna poisťovacia činnosť poisťovne. Na druhej strane cedovaním niektorých rizík do zaistenia sa môže poisťovňa zbaviť rizík alebo ich častí, ktoré spôsobujú najväčšiu volatilitu a tým neistotu pri oceňovaní technických rezerv. Pravdepodobnosti spojené s rôznymi výškami požadovaných rezerv sú tiež veľmi dôležité v procese párovania aktív a pasív poisťovní. Pri sekuritizácii rizík je tiež potrebné zabezpečiť správne spárovanie finančného nástroja s rizikom. Cieľom pri oceňovaní technických rezerv je odhadnúť ich strednú hodnotu a rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré vyjadruje neistotu spojenú s odhadom. Deterministické prístupy sú populárne najmä vďaka jednoduchosti ich použitia a interpretácií výsledkov. Sú založené na údajoch z minulosti, na základe ktorých sa projektujú očakávané hodnoty v budúcnosti. Neberú však do úvahy pravdepodobnosti spojené s prognózou. Ich najväčšou slabinou je nedostatočné zachytenie náhodného charakteru škodových udalostí. Náhodný charakter škodových udalostí lepšie zachytávajú stochastické prístupy využívajúce štatistické modely. Tieto prístupy sú zložitejšie než deterministické prístupy a vyžadujú simulácie obsahujúce veľké množstvo údajov. Pri oceňovaní technických rezerv je možné využívať rôzne prístupy a je potrebné vyvážiť technickú náročnosť s dosahovanými výsledkami. Pri oceňovaní technických rezerv sa nedá očakávať, že ich odhadovaná výška bude úplne zodpovedať skutočnosti, teda škodám, ktoré v budúcnosti skutočne vzniknú. Otázkou teda je aký presný je daný odhad a aká miera neistoty je s ním spojená. Variabilita alebo neistota môže byť spôsobená viacerými faktormi. Medzi takéto faktory patria: 2 náhodný charakter škodových udalostí použité údaje a zostavenie radov použitý model iné faktory Náhodný charakter škodových udalostí spôsobuje, že dopredu nie je známy počet, veľkosť ani rozloženie škôd v čase, a teda ani miera vystavenia poisťovne riziku. Ďalším faktorom neistoty sú údaje z minulosti používané na projekciu budúcich hodnôt. Použité údaje môžu, ale nemusia byť na takýto proces vhodné. Údaje by mali byť rozdelené do homogénnych radov, ale pri samotnom rozhodovaní o tvorbe radu nemusia byť rozhodnutia vhodné pre danú situáciu a údaje z minulosti nemusia zodpovedať budúcemu priebehu. Chyby môžu byť 2 Quantifying Uncertainty in Technical Reserves. KPMG [online] 27 [citované ] Dostupné z: < Reserves.pdf>

3 spôsobené odhadmi na základe historických údajov ako aj samotnou volatilitou budúcich škôd. Faktorom neistoty je aj model použitý na predikciu budúcich škôd. Takýto model nemusí byť vždy vhodne zvolený, čo znamená, že nebude dostatočne presne popisovať budúce skutočné škody a teda záväzky poisťovne. Ďalšími faktormi, ktoré môžu prispievať k neistote sú zmeny limitov v poistných zmluvách, zmeny v zaistných zmluvách alebo napríklad inflácia. 3. Hodnotenie neistoty a interpretácia výsledkov Základom pre posúdenie neistoty obsiahnutej v oceňovaní technických rezerv sú vhodné a dostatočné údaje. Pri zostavovaní homogénnych radov je dôležitý aj interval hodnotenia. Nevhodne zvolený interval môže spôsobiť napríklad zakrytie sezónnosti vo výskyte škôd, aj keď inak sa môže zdať zvolený interval správny. Využívanie údajov o škodách, ktoré sú očistené o zaistenie skrývajú tiež potenciálnu neistotu v závislosti od zmien v štruktúre zaistenia. Vhodnejšie je sledovať celkové údaje o škodách a ich cedovanú časť. Pri zostavovaní radov škôd je obvykle potrebné vylúčiť etrémne hodnoty, ktoré spôsobujú napríklad katastrofické udalosti. Tie je potrebné posudzovať zvlášť. Problémom v tomto prípade je stanovenie hranice, od ktorej sa dajú hodnoty považovať za etrémne. Každé takéto rozhodnutie môže viesť k lepšiemu odhadu budúcich škôd, ale aj k zakrytiu variability, ktorá mala byt zobraná do úvahy. Pri stochastických prístupoch k oceňovaniu technických rezerv je základom zvolenie resp. zostavenie vhodného štatistického modelu, ktorý zodpovedá priebehu škôd. Výsledné pravdepodobnostné rozdelenie zobrazuje hodnoty technických rezerv pri rôznych úrovniach pravdepodobnosti. Výsledky modelu je však potrebné interpretovať v súlade s cieľom, pre ktorý bol model určený. Priebeh rôznych náhodných premenných sa často dajú popísať rovnakým rozdelením pravdepodobnosti. Na základe rozdelenia pravdepodobnosti a priebehu distribučnej funkcie sa dá s určitou pravdepodobnosťou povedať, že skutočné škody nepresiahnu odhadovanú hodnotu technických rezerv. Najčastejšie známe štatistické funkcie, ktoré sa využívajú na popis priebehu škôd sú normálne, lognormálne a gama rozdelenie alebo napríklad pareto rozdelenie pre etrémne škody vznikajúce pri katastrofických udalostiach. Pre rôzne účely môžu byť zvolené rôzne hladiny pravdepodobnosti, pri ktorých sa budú odhadovať technické rezervy.,4 Obr.č. 1: Normálne rozdelenie pravdepodobnosti,3,2,

4 ,5 Obr.č. 2: Lognormálne rozdelenie pravdepodobnosti,4,3,2, Obr.č. 3: Gama rozdelenie pravdepodobnosti 1,8,6,4, Obr.č. 4: Pareto rozdelenie pravdepodobnosti ,5 2 2,5 3 3,5 4

5 Na posúdenie výsledkov modelov je možné využiť rôzne testy. V testoch dochádza k porovnávaniu medzi skutočným vývojom a predikovanými hodnotami a na základe toho je možné posúdiť model resp. jeho efektívnosť. Ak sa medzi hodnotami vyskytujú odchýlky je potrebné model preskúmať a prípadne prehodnotiť, prípadne urobiť úpravy vo vstupných údajoch. Výsledky získané zo stochastických metód je najvhodnejšie ešte doplniť o testy citlivosti a analýzu pomocou scenárov. V tomto procese je najlepšie využívať aj pesimistické aj optimistické vstupné predpoklady. Ak sú výsledky v súlade s výsledkami stochastických metód je to indikátorom, že použitý model je pravdepodobne vhodný. Žiadny model však nezachytáva neistotu pri oceňovaní technických rezerv úplne. Cieľom vždy musí byť rovnováha medzi komplenosťou modelu a jeho pochopením. Ak by bol model veľmi komplený môže byť dokonca zrozumiteľný len pre úzky okruh analytikov, čo môže vyvolávať u iných subjektov pochybnosti bez ohľadu na výsledky samotné. Interpretácia výsledkov stochastických modelov nie je jednoduchá. Ak aj je vytvorený zodpovedajúci model, jeho výsledky by mali slúžiť ako určitá pomôcka pri prijímaní záverov o neistote pri technických rezervách a určite by nemali byť považované za dogmu. Manažment poisťovne taktiež musí rozhodnúť o tom, ktorú hladinu pravdepodobnosti zvolí pre rôzne účely. Rozhodnutia taktiež musia zahŕňať úvahy o tom, ako je v dosiahnutých výsledkoch zohľadnená diverzifikácia a korelácia, prípadne zaistenie. Podmienky v zaistných zmluvách sa môžu v čase meniť, čo sa samozrejme prejaví aj na záväzkoch poisťovne, a teda aj na potrebe technických rezerv. Stochastický prístup pri modelovaní sa aplikuje zvlášť pre každú oblasť poistenia kvôli dosiahnutiu potrebnej homogenity údajov a vytvorenie radov. Na správne pochopenie celkového rizika a neistoty spojenej s technickými rezervami je však nevyhnutné agregácia. Výsledkom môže byť, že celkové riziko portfólia bude menšie než je riziko v každej oblasti pôsobenia poisťovne zvlášť. Keďže je pravdepodobné, že rozdelenia a pravdepodobnosti škôd v jednotlivých oblastiach nebudú navzájom úplne závislé, prejaví sa tu diverzifikácia, čo má za následok menšie celkové riziko. Medzi niektorými možnými škodami sa naopak môže prejaviť aj vzájomná závislosť. Ignorovanie korelácie alebo diverzifikácie pri hodnotení rizika, by mohlo mať za následok neadekvátny obraz o budúcich záväzkoch poisťovne. Zhodnotenie korelácie však môže byť veľmi zložité, hlavne medzi viacerými oblasťami poistenia navzájom. Riešením by možno mohlo byť modelovanie na agregovanej úrovni a nie pre každú oblasť zvlášť, čím by sa odstránila potreba výpočtu korelácii. Zároveň by, ale bolo veľmi ťažké vytvoriť model, ktorý by fungoval na agregovanej úrovni a rovnako ťažká by bola aj interpretácia výsledkov takéhoto modelu. 4. Záver Oceňovanie technických rezerv je veľmi dôležitým procesom v poisťovni. Dostatočné rezervy sú nevyhnutným predpokladom pre plnenie záväzkov poisťovne v budúcnosti. Preto je tento proces dôležitý z pohľadu všetkých subjektov akýmkoľvek spôsobom zapojených do poistného obchodu, ako aj z pohľadu subjektov, ktoré vykonávajú dohľad nad poistným trhom. S odhadom technických rezerv je vždy spojená určitá miera variability, čiže neistoty, keďže dopredu nie je známa budúca výška ani frekvencia škôd. Na správne ohodnotenie a kvantifikáciu pravdepodobných budúcich záväzkov sú potrebné sofistikované metódy zahŕňajúce štatistické modelovanie a interpretáciu výsledkov modelov. Stochastický prístup

6 by mal byť podporený aj deterministickými metódami, čo zvyšuje mieru vierohodnosti získaných výsledkov a zmenšuje pravdepodobnosť omylu. Žiadny model však nedokáže zahrnúť všetky premenné, preto určitá miera variability, ktorá nebude zahrnutá v modely bude vždy prítomná. Navyše je potrebné hľadať kompromis medzi komplenosťou modelu a jeho schopnosťou poskytnúť interpretovateľné a dôveryhodné výsledky pre subjekty na trhu poistenia. Príspevok je výstupom výskumného projektu VEGA MŠ SR č. 1/211/1,,Dopady a dôsledky finančnej krízy na sektor poisťovníctva riešeného na Katedre poisťovníctva, Národohospodárskej fakulty, Ekonomickej univerzity v Bratislave. Literatura [1] THÉROND, P. E., PLANCHET, F.: Technical reserves and solvency capital of insurance company: how to use the Value-at-Risk?. Université Claude Bernard Lyon 1 [online] [citované ] Dostupné z: < [2] BEARD, R. E.: Technical reserves in non-life insurance with particular reference to motor insurance. [online] [citované ] Dostupné z: < [3] Solvency II: a new framework for prudential regulation of insurance in the EU. HM Treasury [online] 26 [citované ] Dostupné z: < [4] Quantifying Uncertainty in Technical Reserves. KPMG [online] 27 [citované ] Dostupné z: < Reserves.pdf> [5] Insurance briefing - the appropriate amount of technical reserves. MAZARS [online] 29 [citované ] Dostupné z: < %2appropriate%2amount%2of%2technical%2reserves.pdf > Summary Uncertainty in Quantification of Technical Reserves Technical reserves are very important for insurance companies. They are using them to cover their liabilities from insurance policies. For this purpose it is necessary to estimate probable insurance claims in the future and to create adequate technical reserves. There is always some uncertainty in the estimation of future losses. This uncertainty has to be identified and quantified. Only then the technical reserves could be properly estimated.