1 DUGOVNE HARTIJE I VREMENSKA STRUKTURA KAMATNIH STOPA

Size: px

Start display at page:

Download "1 DUGOVNE HARTIJE I VREMENSKA STRUKTURA KAMATNIH STOPA"

Shawn Allen
6 years ago
Views:

1 1 DUGOVNE HARTIJE I VREMENSKA STRUKTURA KAMATNIH STOPA Finansijska matematika Ekonomski fakultet Univerziteta u Beogradu Zimski semestar 2015/16. dr Miloš Božović, docent

2 1 Sadržaj predavanja Instrumenti sa fiksnim prihodom Vrednovanje instrumenata sa fiksnim prihodom Terminska struktura kamatnih stopa Trajanje i konveksnost

3 INSTRUMENTI SA FIKSNIM PRIHODOM

4 3 Instrumenti sa fiksnim prihodom Predstavljaju sporazume kojima se dve ugovorne strane obavezuju na: Isplate novčanih iznosa prema unapred utvrđenom pravilu na unapred utvrđene datume. Uglavnom ih čine dugovne hartije od vrednosti i sa njima povezane instrumente Ugovorna strana koja vrši isplate zove se emitent i igra ulogu dužnika. Ugovorna strana koja prima isplate zove se kupac i igra ulogu poverioca.

5 4 Emitenti Države i centralne banke Državne agencije Opštine i druga lokalna samouprava Preduzeća Nadnacionalne institucije

6 Raspodela emitenata 5

7 6 Investitori Finansijske institucije (90 95%) Poslovne banke Osiguravajuća društva Centralne banke Penzijski fondovi Investicioni fondovi Pojedinačni investitori

8 7 Veličina globalnog tržišta obveznica Oko 100 hiljada milijardi USD Od čega: 33 hiljade milijardi SAD, 14 hiljada milijardi Japan Dnevni obim prometa: 800 milijardi USD Uglavnom vanberzanska trgovina Izvori: BIS (2009), City UK Financial Markets Series (2012)

9 Veličina globalnog tržišta obveznica 8

10 9 Razlika između obveznica i akcija Vlasništvo Akcije predstavljaju vlasničke udele ili prava na učešće u dobiti preduzeća. Obveznice ne. Ročnost Većina obveznica ima ročnost. Akcije nemaju definisanu ročnosti. Obaveze prema investitorima Emitenti obveznica dužni su da isplaćuju kamate. Emitenti običnih akcija nisu unapred dužni da isplaćuju dividende. Način isplate kamata kod obveznica je unapred definisan. Način isplate dividendi kod akcija nije unapred definisan. Tretman u slučaju bankrotstva Vlasnici obveznica uvek imaju viši prioritet u odnosu na akcionare.

11 10 Nominalna i tržišna vrednost Nominalna (ili par) vrednost predstavlja efektivno pozajmljeni iznos Obično se isplaćuje na dan dospeća obveznice Po pravilu predstavlja umnožak od 1000 novčanih jedinica Tržišna vrednost je određena ponudom i tražnjom, koje zavise od niza faktora kao što su preovlađujuće kamatne stope, kreditni kvalitet emitenta, likvidnost instrumenta i sl.

12 11 Kuponi Periodične isplate kamate Kamatna stopa = kuponska stopa Iznosi kamate koji se isplaćuju se zovu kuponska plaćanja

13 Kuponi 12

14 13 Obveznice bez kupona Isplaćuju samo glavnicu po dospeću ( čist diskont ) Primer: Trenutna tržišna cena = Nominalna vrednost = 100 Implicitna kamata = = 7.35 Prinos = 7.35 / = 7.93%

15 14 Načini isplate glavnice Direktan (bullet): Celokupna glavnica plaća se po dospeću obveznice. Amortizujući: Glavnica se otplaćuje uporedo sa kamatom u vidu rata Puna amortizacija Delimična amortizacija i baloon payment

16 15 Tipični novčani tokovi obveznica Obveznica bez kupona: Obveznica sa kuponom: Amortizujući instrument:

17 16 Državne obveznice Predstavljaju većinu obveznica na tržištu Obično ih emituju Trezori Mogu se prodavati i na lokalnom i na inostranom tržištu ( Eurobonds ) Mogu biti denominovane i u lokalnoj i u stranoj valuti Dva tipa kreditnih rejtinga državnih obveznica: Rejting obveznica u lokalnoj valuti Rejting obveznica u stranoj valuti

18 17 Tipovi trezorskih instrumenata Instrumenti sa fiksnom glavnicom Trezorski zapisi (Bills i Notes) Trezorske obveznice (Bonds) Instrumenti indeksirani na inflaciju TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities) STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities) Kuponi Glavnice

19 18 Trezorski zapisi T Bills : Kratkoročni dugovni instrumenti koje emituje država Standardne ročnosti: 3, 6, 9 i 12 meseci Visoka likvidnost Veoma nizak kreditni rizik Određene poreske olakšice za investitore Trgovina: Aukcije na primarnom tržištu Berzanska ili vanberzanska trgovina na sekundarnom tržištu

20 19 Primarno tržište Najčešće se koriste redovni aukcijski ciklusi Jednom nedeljno, za 3m i 6m zapise Jednom mesečno, za 12m zapise Učesnici: finansijske institucije Ponude se daju u vidu diskonta Dva tipa ponuda: Kompetitivne Nekompetitivne

21 20 Ponude Kompetitivne Investitori se izjašnjavaju o diskontu (ili ceni) i količini koju su spremni da kupe Analogne limit nalozima na berzi Nekompetitivne Investitori se izjašnjavaju samo o količini koju su spremni da kupe Cena se formira kao ponderisani prosek svih kompetitivnih ponuda Analogne tržišnim nalozima na berzi Količine se iskazuju u nominalnim vrednostima koje se kupuju Trezor prodaje zapise prema sledećem prioritetu: Svim ponuđačima nekompetitivnih ponuda Svim ponuđačima kompetitivnih ponuda, prema opadajućoj ceni

22 21 Sekundarno tržište Funkcioniše kroz sistem dilera trezorskih hartija Kotiraju se kupovne i prodajne cene Diskontne stope koje impliciraju cene sa sekundarnog tržišta formiraju krivu prinosa državnih obveznica

23 22 VREDNOVANJE INSTRUMENATA SA FIKSNIM PRIHODOM POMOĆU PRINCIPA ODSUSTVA ARBITRAŽE

24 23 Princip odsustva arbitraže Na funkcionalnim finansijskim tržištima nije moguće ostvariti značajan arbitražni profit Princip odsustva arbitraže: Cena se na finansijskom tržištu uspostavlja tako da eliminiše mogućnost arbitražnih profita Poznat i kao zakon jedne cene

25 24 Primena: cena kuponske obveznice Pretpostavimo da imamo pet nerizičnih obveznica bez kupona: Serija Ročnost (god) Cena A1 A2 A3 A4 A

26 25 Primena: cena kuponske obveznice Koja je cena petogodišnje obveznice nominalne vrednosti , godišnje kuponske stope 5%? Godina Novčani tok

27 26 Primena: cena kuponske obveznice Razmotrimo sledeći portfolio: 5 dugih pozicija u svakoj od beskuponskih obveznica, plus 100 dugih pozicija u obveznici A5. Kratka pozicija u kuponskoj obveznici. Godina Duga Kratka Neto 0 5 ( ) P P

28 27 Primena: cena kuponske obveznice Zaključak 1: U odsustvu arbitraže mora biti P = 9040 P = = 9040 Zaključak 2: Finansijski instrument vredi onoliko koliko košta da se njegovi novčani tokovi repliciraju.

29 28 Primena: cena kuponske obveznice Ovo je moguće napisati i kao P cb(0,1) cb(0,2) cb(0,3) cb(0,4) cb(0,5) Nb(0,5) gde je b(0,t) cena nerizične obveznice bez kupona, izražena kao udeo nominalne vrednosti.

30 29 Primena: cena kuponske obveznice Pošto je 1 b(0, t) (1 ) gde je r t nerizična kamatna stopa za dospeće kroz t godina (izražena na godišnjem nivou), nalazimo P c c c c c N 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r r t t

31 30 Primena: cena kuponske obveznice U opštem slučaju: Rečima: P = T t=1 c 1 + r t t + N 1 + r T T Cena kuponske obveznice je sadašnja vrednost njenog novčanog toka; diskontne stope su jednake nerizičnim kamatnim stopama istih dospeća kao plaćanja kupona/glavnice.

32 31 Prinos do dospeća Prinos do dospeća je stopa y koja rešava jednačinu P = T t=1 c 1 + y t + N 1 + y T Rečima: Prinos do dospeća je interna stopa prinosa (IRR) novčanih tokova koje generiše obveznica.

33 32 TERMINSKA STRUKTURA KAMATNIH STOPA

34 33 Poreklo kamatnih stopa Vremenska vrednost novca Premije za rizik: Kreditni kizik Rizik nelikvidnosti Rizik (neanticipirane) inflacije

35 34 Terminska struktura kamatnih stopa Predstavlja zavisnost kamatnih stopa određenog tipa od ročnosti Tipovi terminskih struktura u zavisnosti od tipa kamatne stope: Terminska struktura prinosa do dospeća (ili kriva prinosa ) Terminska struktura diskontnih stopa (ili kriva beskuponskih stopa ) Terminska struktura (implicitnih) forward stopa Terminska struktura stopa na međubankarskom tržištu Terminska struktura swap stopa

36 Krive prinosa 35

37 Dinamika krive prinosa 36

38 Kriva prinosa: dnevni presek 37

39 Kretanje jednomesečnog prinosa 38

40 39 Implicitne forward stope Primer: Pretpostavimo da su jednogodišnja i dvogodišnja stopa jednake: r 1 = 6.50% r 2 = 7.21% Kolika bi trebalo da bude forward stopa između prve i druge godine u odsustvu arbitraže? Odgovor: 1 + r f 1,2 = 1 + r 2 2 f 1,2 = 7.92% U nešto opštijem slučaju imamo: 1 + r t t 1 + f t,t+1 = 1 + r t+1 t+1

41 40 Terminska struktura implicitnih forward stopa

42 41 Generički oblici terminskih struktura Rastuća (normalna) Opadajuća (invertovana) Ravna Ispupčena ili udubljena

43 Zero-coupon rate 42 Generički oblici terminskih struktura Maturity

44 43 Teorije koje objašnjavaju oblik terminske strukture kamatnih stopa Oblik terminske strukture kamatnih stopa u datom trenutku zavisi od preferenci investitora Preference investitora su određene: Njihovim očekivanjima Prirodom njihove investicije Nivoom rizika koji su voljni da prihvate

45 44 Teorije koje objašnjavaju oblik terminske strukture kamatnih stopa Teorije terminske strukture imaju za cilj da iz mikroekonomskih osnova nađu vezu između kamatnih stopa i vremena do dospeća. Podela: Teorija očekivanja Teorije premije za rizik Teorija segmentacije tržišta

46 45 Teorija očekivanja Najjednostavnija i najdirektnija od sva tri tipa teorija. Objašnjava terminsku strukturu samo na osnovu očekivanja budućih spot stopa. Teorija postulira da implicitne forward stope predstavljaju očekivanja tržišta o vrednostima spot stopa u budućnosti: 1 + r t t 1 + E r t t+1 = 1 + r t+1 t r t t 1 + f t,t+1 = 1 + r t+1 t+1 f t,t+1 = E r t t+1

47 46 Teorije premije za rizik Zasniva se na pretpostavci da investitori žele da budu dodatno kompenzovani za rizik ulaganja na duži rok. Terminska struktura je onda određena očekivanjima o vrednostima spot stopa u budućnosti i premijom za rizik: 1 + r t t 1 + E r t t+1 + s t,t+1 = 1 + r t+1 t+1 f t,t+1 = E r t t+1 + s t,t+1

48 47 Teorija segmentacije tržišta Postoji suštinska razlika u preferencama između investitora koji ulažu u kratkoročne i onih koji ulažu u dugoročne hartije. Primer: banke nasuprot osiguravajućih društava ili penzionih fondova. Posledica: kriva prinosa se segmentira na delove (po intervalima dospeća) koji nemaju veze jedan s drugim.

49 48 Objašnjenja rastuće terminske strukture Teorija očekivanja: Tržišni učesnici očekuju porast spot stopa u budućnosti Teorija premije za rizik: Neodređeno rastući oblik može poticati od očekivanog porasta spot stopa u budućnosti, rastućih premija za rizik, ili od kombinacije ova dva efekta Teorija segmentacije tržišta: Investitori u kratkoročne instrumente imaju značajno veću tražnju od investitora u dugoročne instrumente

50 49 Objašnjenja opadajuće terminske strukture Teorija očekivanja: Tržišni učesnici očekuju pad spot stopa u budućnosti Teorija premije za rizik: Tržišni učesnici očekuju pad spot stopa u budućnosti Ovaj pad je veći od onoga koji predviđa teorija očekivanja Teorija segmentacije tržišta: Investitori u dugoročne instrumente imaju značajno veću tražnju od investitora u kratkoročne instrumente

51 50 Objašnjenja ravne terminske strukture Teorija očekivanja: Tržišni učesnici očekuju da spot stope u budućnosti ostanu na približno istom nivou kao trenutno Teorija premije za rizik: Tržišni učesnici očekuju pad spot stopa u budućnosti Teorija segmentacije tržišta: Investitori u kratkoročne i dugoročne instrumente imaju približno jednaku tražnju

52 TRAJANJE I KONVEKSNOST 51

53 52 Jednostavne mere za upravljanje kamatnim rizikom Jednostavne mere za upravljanje kamatnim rizikom zasnovane su na prvom i drugom članu u razvoju relativne promene cene u Taylorov red Obuhvataju Trajanje i ostale srodne mere Konveksnost Osnovna ograničenja: Pretpostavljaju male paralelne promene terminske strukture kamatnih stopa Zanemaruju stohastičku prirodu volatilnosti

54 53 Trajanje (1) Cena instrumenta koji plaća novčane tokove CF i u odsustvu arbitraže mora da zadovolji: P n i1 1 CF i y t i gde je y prinos do dospeća.

55 54 Trajanje (2) Trajanje definišemo kao ponderisani zbir ročnosti: n D i1 w i t i gde su ponderi novčanih tokova jednaki odnosu njihovih sadašnjih vrednosti i cene: w Jednostavno je uveriti se da važi: i 1 P n i1 w i CF 1 i y 1 t i

56 Modifikovano trajanje U prvoj aproksimaciji, relativna promena cene obveznice jednaka je: gde je modifikovano trajanje. 55 y M y y P P P P 1 y D y CF t P y P P M n i t i i i

57 56 Trajanje ostale srodne mere Dollar duration: D $ P y PM Vrednost baznog poena (BPV) ili PV01: BPV P y1bp PM y y1bp D $ Fisher-Weil trajanje: D FW n i witi wi i1 P 1 R 0, ti 1 CF t i

58 57 Primer Razmotrimo desetogodišnju obveznicu koja isplaćuje godišnje kupone po stopi od 6% Obveznica se prodaje po nominalnoj vrednosti Izračunati njeno trajanje i modifikovano trajanje Pretpostavimo da se prinos poveća za 0.1% i za 1%: Naći aproksimativnu vrednost promene cene obveznice koristeći modifikovano trajanje Uporediti rezultate sa egzaktnim rešenjem

59 58 Trajanje portfolija obveznica Trajanje portfolija približno je jednako: D P j1 K Približna jednakost biće utoliko bliža egzaktnoj ukoliko obveznice u portfoliju imaju bliži prinos. K l1 P D j P l j

60 Konveksnost U drugoj aproksimaciji, relativna promena cene obveznice jednaka je: gde je konveksnost y C y M y y P y y P P P P n i t i i i i y CF t t P y P P C

61 60 Primer (nastavak) Razmotrimo desetogodišnju obveznicu koja isplaćuje godišnje kupone po stopi od 6% Obveznica se prodaje po nominalnoj vrednosti Izračunati njeno trajanje i modifikovano trajanje Pretpostavimo da se prinos poveća za 0.1% i za 1%: Naći aproksimativnu vrednost promene cene obveznice koristeći modifikovano trajanje i konveksnost Uporediti rezultate sa egzaktnim rešenjem

62 61 Konveksnost portfolija obveznica Konveksnost portfolija približno je jednakao: C P j1 K Kao i u slučaju trajanja, približna jednakost biće utoliko bliža egzaktnoj ukoliko obveznice u portfoliju imaju bliži prinos. K l1 P C j P l j

KAMATNI RIZIK ULAGANJA U OBVEZNICE - NEKONVENCIONALNE METODE MERENJA

104 Bankarstvo 2 2015 originalni naučni rad UDK 005.334:336.781.5 336.763.3 Mladen Trpčevski mladen.trpcevski@gmail.com KAMATNI RIZIK ULAGANJA U OBVEZNICE - NEKONVENCIONALNE METODE MERENJA Rezime Kamatni