X SIMPOZIJUM Energetska elektronika 10 th SYMPOSIUM on Power Electronics. Novi Sad, Yugoslavia,

Transcription

1 X SIMPOZIJUM Energetska elektronika 10 th SYMPOSIUM on Power Electronics Novi Sad, Yugoslavia, Ee'99 TAČNE I UPROŠĆENE Γ-ŠEME ZA PRORAČUN I ANALIZU ENERGETSKIH KARAKTERISTIKA ASINHRONIH MOTORA Miloje Kostić Institut Nikola Tesla, Beograd, Jugoslavija Sadržaj: U radu se razmatra tačnost proračuna struja motora, faktora snage i stepena iskorišćenja po uprošćenoj Γ-šemi asinhrone mašine. Predlaže se i Γ-šema sa granom opterećenja transformisanom u dve paralelne grane, jednu sa čisto aktivnom i drugu sa čisto reaktivnom strujom. Impendanse ovih pralelnih grana mogu se odrediti na osnovu kataloških podataka motora. Ključne reči: Asinhroni motor, Ekvivalentna Γ-šema, Kataloški podaci, Struja motora, Faktor snage, Stepen iskorišćenja. EXACT AND APPROXIMATIVE Γ-SCHEMES FOR CALCULATION AND ANALYSIS OF POWER CHARACTERISTICS OF UNDUCTION MOTORS Abstract: This paper deals with the accuracy of calculation of machine current, power factor and efficericy, according to simplified Γ -circuit of an asynhronous machine. An eqvivalent Γ -circuit, with the loading arm replaced by two parallel arms (first arm with only active component of current and the second arm with only reactive component of current) is also proposed. Impendances of these two parallel arms can be obtained through machines catalogue data. Key words: Induction motor, Equivalent Γ-circuit, Catalogue data, Motor current, Power factor, Efficiency. 1. UVOD Proračun i analiza radnih karakteristika asinhronih mašina (struja, faktor snage cosϕ i stepen iskorišćenja η) se vrši na jedan od dva načina. 1. Na osnovu T-šeme (sl.1) se izvode izrazi za tražene karakteristike i daju u vidu dijagrama [1, 2], ili uprošćavaju za lakše korišćenje. 2. Na osnovu uprošćene G-šeme (sl. 2c) se izvode a) analitički izrazi za direktnu upotrebu, ali i b) izrazi koji se moraju dodatno uprošćavati [3, 4, 5]. Po 1. postupku se preciznije utvrđuje tačnost uprošćenih izraza u računskom smislu, dok je 2. postupak eksplicitniji i time pogodniji za analize obe grane G -šeme su direktno priključene na napon. 317

2 Kad je u pitanju tačna G -šema (sl.2a), bitno je da su zavisnosti struje motora od klizanja I 1 (s) potpuno identične sa odgovarajućim zavisnostima koje se dobijaju po T-šemi, a time i zavisnosti odgovarajućih ulaznih aktivnih P 1 (s) i reaktivnih Q 1 (s) snaga. I odgovarajuće izlazne snage P 2 (s) su identične, što navodi na zaključak i o jednakosti ukupnih gubitaka snage P γ (s) računatih po jednoj ili drugoj šemi. Manje razlike se pojavljuju u impedansama pojedinih grana T-šeme i G -šeme, time i u strujama odgovarajućih grana. Tako je struja u grani opterećenja - šeme (I 2 =I r /σ 1 ) nešto manja od struje u grani rotora T-šeme (I r ). Iz činjenice da se struja u grani praznog hoda G-šeme ne smanjuje sa opterećenjem (I 0 =I 00 =const.) proizilazi zaključak da struja u grani opterećenja (I 2 ) predstavlja priraštaj struje motora zbog opterećenja. To omogućuje eksplicitnije analize promena karakteristika mašine (struja, faktora snage, η) sa promenama opterećenja motora, u odnosu na analize na osnovu T- šeme. 318

3 U cilju očiglednije analize prelazi se na uprošćene G-šeme, postepeno u dve varijante: 1. G-šema koja, u odnosu na uprošćene šeme iz literature [3, 4, 5], dodatno u grani opterećenja sadrži reaktansu X=-j2σ 1 σ 2 R 2 /s<0 (sl. 2b), i 2. Uprošćena G-šema iz literature [3, 4, 5]. (sl. 2c) Prva varijanta, po tačnosti, praktično ne zaostaje za tačnom (potpunom) Γ- šemom i otuda naziv praktično tačna Γ-šema (sl.2c). Korist od ove šeme je dvojaka: - daje zadovaljavajuću tačnost, i kada su u pitanju motori male snage, i - omogućava da se lakše odredi tačnost izraza, koji su dobijeni na osnovu uprošćene G-šeme. 2. TAČNE I UPROŠĆENE Γ-ŠEME ASINHRONIH MOTORA U praksi se proračun radnih karakteristika asinhronih motora vrši po Γ-šemi (sl.2a). Razlika je u tome što se umesto tačne vrednosti kompleksnog koeficijenta σ 1 σ 1 = 1 + (R 1 + jx 1 ) / (jx m ) (1) σ 1 = 1 +X 1 /X m - jr 1 /X m (1a) σ 1 = σ 1 - jσ 2 (1c) uzima samo njegov realni deo σ 1 σ 1 = 1 + X 1 /X m (2) Ovo zanemarivanje pojednostavljuje proračune, ali unosi odredjene greške. Na osnovu te greške, odredjuje se područje (nivo i režimi opterećenja motora) primene uprošćene Γ-šeme. Pogodno je uspostaviti relacije izmedju otpornosti grana opterećenja, tačne (sl. 2a) i upošćene (sl. 2c) Γ -šeme: σ 1 R 1 = σ 1 R 1 - jσ 2 R 1 (3) σ 2 1R 2 /s = σ 2 1 R 2 /S - j2σ 1 σ 2 R 2 /s (4) σ 1 (jx 1 ) = σ 2 x 1 + jσ 1 x 1 (5) σ 2 1 (jx 2 ) = 2σ 1 σ 2 X 2 + jσ 2 1 X 2 (6) gde je: σ 2 1 = (σ 1 - jσ 2 ) 2 σ j2σ 1 σ 2 (7) Uprošćena Γ-šema (sl. 2c) je dobijena iz tačne Γ-šeme (sl. 2a) tako što su kod parametara σ 1 R 1 i σ 2 1 R 2 /s zanemarene reaktivne komponente, a kod parametara σ 1 X 1 σ 2 1 X 2 zanemarene su aktivne kompnente. Na osnovu vrednosti σ 1, σ 2, σ 2 1 i 2σ 1 σ 2 za pojedine skupne motore po veličini, zaključuje se: 1.Sabirci σ 2 X 1 u (5) i 2σ 1 σ 2 X 2 u (6) su manji od σ 1 R 1 za 1-2 reda veličine, a za 2-3 reda veličine su manji od σ 2 1 R 2 /s, za sve standardne motore, pa se može pisati da je: σ 1 X 1 = σ 1 X 1 (8) σ 2 1 X 2 = σ 2 1 X (9) 2.Sabirak jσ 2 R 1 u (3) je za 1-2 reda veličine manji od reaktanci σ 1 X 1 i σ 2 1 X 2 i za 2-3 reda veličine manji od aktivne otpornosti σ 2 1 R 2 /s, pa je: σ 1 R 1 = σ 1 R 1 (10) 319

4 3.Sabirak (-j2σ 1 σ 2 R 2 /s n,) u (4), u poredjenju sa reaktansom σ 1 X 1 + σ 2 1 X 2, može biti znatno manji, ali slične pa i veće vrednosti. Tako: a) kod motora >20kW, ima 20 puta manju vrednost od reaktanse σ 1 X 1 + σ 2 1 X 2, pa je σ 2 1 R 2 /s = σ 2 1 R 2 /s (11) b) kod motora snaga 5-20kW, ima 3-4 puta manju vrednost od σ 1 X 1 + σ 2 1 X 2, pa pomenuti sabirak (reaktansa X) treba uzimati u obzir samo kada treba sračunati reaktivnu struju u grani optrećenja; c) kod motora snage <5kW, sabirak (-j2σ 1 σ 2 R 2 /s n ) može biti približne ili čak i veće vrednosti u odnosu na reaktansu σ 1 X 1 + σ 2 1 X 2, i time znatno uticati na vrednost reaktanse u granici opterećenja - čak je može učiniti i negativnom (kapacitivnom), pa je σ 2 1 R 2 /s = σ 2 1 R 2 /s - j2σ 1 σ 2 R 2 /s (12) Na osnovu činjenica pod (a), (b) i (c), zaključuje se da je proračun motora po praktično tačnoj Γ-šemi (sl. 2c) dovoljno tačan kada su u pitanju motori 5kW. Za proračun motora snage <5kW, dovoljno je koristiti Γ-šemu sa sl. 2b koja u grani opterećenja sadrži dodatnu reaktansu X: X = -j2σ 1 σ 2 R 2 /s (13) a koja se menja sa promenom klizanja (s), odnosno opterećenja motora. Objašnjenje za negativnu vrednost reaktanse X je u činjenici da se time smanjuje računska vrednost reaktivne komponente struje u grani opterećenja I 2Q (sl.2b) za toliko da nadoknadi smanjenje struje magnećenja I m sa opterećenjem (sl. 1), koja u grani magnećenja Γ-šeme (sl.2) ostaje stalna. Računska vrednost komponente I 2Q može biti i negativna ukoliko je smanjenje pomenute struje magnećenja veće od rasta reaktivne struje rotora. Tabela 1: Vrednosti: struja motora, utrošene aktivne (P 1 ) i reaktivne (Q 1 ) snage, korisne snage (P 2 ), ukupnih gubitaka (ΣP 8 ) i koeficijent reaktivne snage (tg ϕ) za navedene motore 1 - sračunate po uprošćenoj Γ-šeme sl.2b, 2- sračunate pri uobičajenoj Γ-šemi sl.2c Tip motora ZK71-A2 0,37kW zvezda ZK100Ld-4-3kW ZK160M-2 15kW veličine 1 2 e 2-1 (%) 1 2 e 2-1 (%) 1 2 e 2-1 (%) struje: (fazne) I 0P (A) 0,0357 0,0357 0,1227 0,1227 0,313 0,313 I OP 0,0847 0,0847 0,1812 0,1812 0,0737 0,0737 I 0Q 0,7141 0,7141 2,9933 2,9933 6,296 6,296 I 2 0,7409 0,7436 0,36 3,0230 3,0092-0,45 14,498 14,468-0,21 I 2P 0,7381 0,7396 0,20 3,0450 3,0200-1,65 14,457 14,398-0,41 I 2Q -0,0644 0,0744-0,1052 0,2515 1,0885 1,4262 I 1Q 0,6497 0, ,80 2,8880 3, ,3 7,3845 7,7222 4,57 I 1P 0,8585 0,8601 0,18 3,3269 3,3131-0,41 14,843 14,785-0,40 I 1 1,0766 1,1688 8,56 4,4055 4,6374 5,26 16,579 16,680 0,61 snage Q 1 427,5 520,8 21, , 3698,1 12, ,57 P 1 564,9 565,9 0, ,6 3775,9-0, ,40 tgϕ 0,7568 0, ,6 0,8680 0, ,8 0,4777 0,497 0,40 P 2 377,2 378,7 0, ,3 2997,8-0, ,41 ΣP χ 187,7 187,2-0,26 766,3 778,1 1, ,14 η 0,6677 0,6692 0,22 0,7979 0,7939-0,49 0,9171 0,9169-0,02 320

5 U cilju ocene tačnosti uprošćene Γ-šeme sa sl. 2c, proračuni struja motora i njihovih komponenti je izveden na osnovu šema sa sl.2b i sl.2c. Proračun je vršen za standardne asinhrone motore fabrike Sever - Subotica za koje su bile raspoložive vrednosti parametara. T-šeme (sl. 1). Ti motori su: (1) ZK 71A kW 2730 o/min 380V zvezda (2) ZK 100Ld kW 1380 o/min 380V trougao (3) ZK 160Ld kW 2910 o/min 380V trougao Prvo su odredjene vrednosti parametara Γ-šeme sa sl.2b uključujući i dodatnu reaktansu X. Sračunate vrednosti struja i njihovi h komponenti u nominalnom režimu date su u tabeli 1 za odgovarajuće motore. U kolonama obeleženim sa (1), date su vrednosi struja odredjenih na osnovu Γ-šeme (sl. 2b), i one se, s obzirom na tačnost koja praktično odgovara onoj po tačnoj Γ-šemi (sl. 2a), u ovom radu smatraju tačnim vrednostima. Odgovarajuće vrednosti struja sračunate po uobičajenoj uprošćenoj Γ-šemi (sl.2c), kojoj nedostaje samo reaktansa X u odnosu na sl. 2b, date su u kolonama obeleženim sa 2. Rezultati proračuna u navedenim primerima pokazuju: 1. Da je proračun aktivne struje i aktivne snage i njenih komponenti, utrošene snage i gubitaka snage, dovoljno tačan (greška <1%). 2. Proračun reaktivnih struja (I 1Q ), a time i ukupnih struja motora (I 1 ), praktično je tačan, i po uprošćenoj Γ-šemi (sl2.c), kada su u pitanju motori 15kW. 3. Uvažavanje reaktanse X, kod motora 5kW (sl.2b) dovodi do kvalitativne promene reaktanse grane opterećenja jer ona postaje kapacitivna ( X>σ 1 X 1 +σ 1 2 X 2 ), kao i odgovarajuća komponenta reaktivne struje I 2Q (tabela 1), što znači da je za tačan proračun reaktivnih opterećenja i vrednosti tgϕ potrebno koristiti šemu sa sl.2b. 3. PARALELNA Γ -ŠEMA ZA PRORAČUN STRUJA I GUBITAKA Pogodno je granu opterećenja Γ -šeme (sl. 2b i 2c) transformisati u dve paralelne grane (sl.2b1 i 2b2), u jednu sa čisto aktivnom strujom (I 2P ) i drugu sa čisto reaktivnom strujom (I 2Q ). Zatim se posebno grupišu grane sa čisto aktivnim strujama I 1P =I 0P +I 2P (14) i posebno grane sa čisto reaktivnim strujama I 1Q =I 0Q +I 2Q (15) 3.1. Promene aktivnih i reaktivnih struja motora u funkciji opterećenja Konstante (otpornosti) ekvivalentne šeme sa sl.2b1 i sl.2b2, u apsolutnim ili relativnim jedinicama, se određuju na osnovu karakteristika praznog hoda (I 0, P 0 ) i nominalnog režima (I 1n, cosϕ n, s n, P n ), kao i odnosa momenata M max /M n. Navedeni pristup omogućava da se utvrde jednostavni izrazi za proračun aktivne (I 2P ) i reaktivne (I 2Q ) struje u grani opterećenja, u funkciji relativnog opterećenja motora (P/Pn) ili relativnog klizanja (s/s n ): I 2P =I 2Pn (P/P n )=I 2Pn (s/s n ) (16) I 2Q =I 2Qn (P/P n ) 2 =I 2Qn (s/s n ) 2 (17) gde su I 2Pn =I 1n cosϕ n -I 0 cosϕ 0 (18) 321

6 I 2Qn = 0.5 (M n /M max ) I 2Pn (19) ili I 2Qn = I 1n sinϕ n -I 0 sinϕ 0, (19a) ako se reaktansa X na sl.2b ne može zanemariti čime se pojednostavljuje proračun reaktivnih opterećenja i promena faktora snage sa promenama vrednosti opterećenja motora. Očigledno da je proračun struje I 2Qn po izrazu (19a), iako samo na osnovu kataloških podataka motora, isto toliko tačan koliko i proračun po praktično tačnoj Γ šemi (sl.2b). Time je dokazana visoka tačnost proračuna energetskih karakteristika asinhronih motora po predloženoj paralelnoj Γ šemi (sl.2b1 i 2c1). Izraz (19) se izvodi na osnovu približnih zavisnosti (20) i (21) koje proizilaze iz ekvivalentne šeme asinhronog motora (sl. 2c), i to: a) za režim nominalnog opterećenja I 2Qn /I 2Pn = (σ 1 X 1 + σ 2 1 X 2 )/(σ 2 1 R 2 /s n ) (20) b) za režim maksimalne snage (približno i maksimalnog momenta): P max /P n =(R 2 /s n )/(2(σ 1 X 1 + σ 1 2 X 2 )) (21) 3.2. Zavisnost gubitaka snage od opterećenja motora Gubici snage se dele u dva dela. Gubici praznog hoda (P 0 ) su dati u vidu zbira: P 0 =P Fe +P fw +P Cu0 (22) čije se komponente ne menjaju od praznog hoda do nominalnog opterećenja. Gubici opterećenja (P γp ) odgovaraju grani opterećenja Γ šeme, tj. P γp =P Cu1P +P Cu2 +P d (23) i oni su praktično proporcionalni kvadratu opterećenja (P/P n ), tj: P γp =P γpn (P/P n ) 2 (24) Navedenim postupkom se pojednostavljuje proračun zavisnosti gubitaka, a time i stepena iskorišćenja motora, od opterećenja. 4. ZAKLJUČAK Po predloženom postupku je moguće samo na osnovu kataloških podataka, izvršiti proračun i analizu promena struja motora (I 1P, I 1Q ), faktora snage (cosϕ) i stepena iskorišćenja (η) u oblasti posmatranih opterećenja, ili pri datoj (izmerenoj) vrednosti struje motora (I 1 ). Tačnost ovih proračuna je identična onoj po praktično tačnoj Γ -šemi sa sl.2b iz koje je izvedena predložena šema na sl.2b1. 5. LITERATURA [1] P.L.Alger, The Nature of Polyphase Induction Machines, J. Wiley, New York, London 1951, pp. 400 [2] Standard Handbook for Electrical Engineers, 11 th Edition Mc Graw-Hill Book Company, New York, 1983, Section 20: Motors. [3] A.Ivanov-Smolensky, Electrical Machines, Vol. 2, Mir Publishers, Moscow (Translated from the Russian),

7 [4] M.P.Kostenko, L.M.Piotrovskij, Električeskie mašine 2, Energija, Leningrad, god. str [5] V.I.Radin, D.E.Bruskin, A.E.Zorohovič, Električeskie mašine: Asinhronie mašini, Moskva, Visšaja škola, 1989, str [6] G.R.Slemon, Modeling of Induction Machines for Electric Drives, IEEE Transaction on Ind. Applic., Vol. 25, Nov/Dec 1989, pp