EKONOMSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU MASTER: MEĐUNARODNA EKONOMIJA PREDMET: EKONOMETRIJA 1-M GODINA: 010/11. PREDAVAČ: ZORICA MLADENOVIĆ VEŽBA 4: JEDINIČNI KOREN I KOINTEGRACIJA U VREMENSKIM SERIJAMA PRIVREDE SRBIJE Datoteka vezba4.wf1 sadrži tri vremenske serije privrede Srbije. To su: - logaritmovana vrednost indeksa cena na malo (oznaka: prices) - logaritmovana vrednost nominalnog deviznog kursa, koji je korigovan za evropsku inflaciju (oznaka: ex) i - logaritmovana vrednost ukupnog izvoza (oznaka: x) Period analize: januar 00 maj 006 (ukupno 53 podatka). 1. Ispitati validnost teorije o paritetu kupovne snage u periodu: januar 00 maj 006. Proveravamo da li je vremenska serija realni devizni kurs stacionarna ili poseduje jedinični koren. Realni devizni kurs (oznaka: rex) dobijamo na sledeći način: ex-prices. Za potrebe dalje analize obrazovaćemo prvu i drugu diferencu realnog deviznog kursa: o drex=rex-rex(-1) o ddrex=drex-drex(-1) -.66 -.68 -.70 -.7 -.74 -.76.0.01.00 -.01 -.0 -.03 -.04 Realni devizni kurs (rex) 00 003 004 005 Prva diferenca realnog deviznog kursa 00 003 004 005 U cilju preliminarne analize može se pogledati ponašanje obične i parcijalne autokorelacione funkcije serije realni devizni kurs (Quick/Series Statistics/Correlogram/Ukucati ime serije/izabrati broj docnji i opciju nivo serije). Uočavamo da ocene običnih autokorelacionih koeficijenata sporo opadaju tokom vremena i da je samo parcijalni autokorelacioni koeficijent na prvoj docnji značajno različit od nule. Budući da ocene koeficijenata opadaju od vrednosti koja je znatno manja od 1, ne možemo sa sigurnošću tvrditi da je serija nestacionarna. Test jediničnog korena (DF): U prvom koraku testiramo hipotezu H 0 : REX~ I(1) protiv H 1 : REX~ I(0). Ocenjujemo regresiju: Dependent Variable: DREX Sample (adjusted): 00M0 006M05 Included observations: 5 after adjustments 1
C -0.056856 0.039954-1.4306 0.1611 @TREND 1.04E-05 8.77E-05 0.118684 0.9060 REX(-1) -0.078310 0.05688-1.39136 0.1704 R-squared 0.03809 Mean dependent var -0.001484 Adjusted R-squared -0.00135 S.D. dependent var 0.00946 S.E. of regression 0.00943 Akaike info criterion -6.433510 Sum squared resid 0.004359 Schwarz criterion -6.30938 Log likelihood 170.71 F-statistic 0.968547 Durbin-Watson stat 1.583078 Prob(F-statistic) 0.38678 Vrednost DF test-statistike je t-odnos ocene uz rex(-1): τ t =-1.39. Međutim, DF test-statistika nema t- raspodelu. Potrebno je koristiti poseban skup kritičnih vrednosti. U konkretnom slučaju odgovarajuća kritična vrednost na nivou značajnosti 5% je -3.50. Ta kritična vrednost dobija se prema formuli: τ t t = 3.416 4.039 T 17.83 T = 3. 416 4.039 53 17. 83 53 = 3. 50 gde je T obim uzorka (videti Mladenović i Nojković, 008, str. 61). Pre nego što donesemo konačnu odluku potrebno je proveriti da li u modelu postoji autokorelacija. U tom cilju analiziramo korelogram reziduala ocenjenog modela (u okviru prozora jednačine: View Residual Tests/Correlogram - Q statistics/ukucati broj ocnji). Zaključujemo da ne postoji autokorelacija, tako da nema potrebe za korekcijom polaznog modela. Prihvatamo za tačnu hipotezu H 0 : REX~ I(1) da serija poseduje bar jedan jedinični koren. U drugom koraku testiramo hipotezu H 0 : REX~ I() protiv H 1 : REX~ I(1), da bismo utvrdili tačan broj jediničnih korena. Budući da se hipoteze mogu zapisati na sledeći način H 0 : REX~ I(1), H 1 : REX~ I(0), proveravamo da li jedinični koren postoji u prvoj diferenci serije. Stoga ocenjujemo model oblika: Dependent Variable: DDREX Sample (adjusted): 00M03 006M05 Included observations: 51 after adjustments C -0.000814 0.00801-0.90707 0.775 @TREND -1.8E-05 9.08E-05-0.140433 0.8889 DREX(-1) -0.84745 0.141936-5.810671 0.0000 R-squared 0.41311 Mean dependent var.74e-05 Adjusted R-squared 0.388668 S.D. dependent var 0.011 S.E. of regression 0.009548 Akaike info criterion -6.407847 Sum squared resid 0.004376 Schwarz criterion -6.9411 Log likelihood 166.4001 F-statistic 16.89430 Durbin-Watson stat.05974 Prob(F-statistic) 0.000003 U ovom modelu ne postoji autokorelacija, tako da je relevantna vrednost DF testa: τ t =-5.81<-3.50. Zaključak: realni devizni kurs poseduje jedan jedinični koren. Kako realni devizni kurs nije stacionaran, to u razmatranom periodu nominalni devizni kurs nije formiran prema paritetu kupovne snage.
S obzirom na to da serija realnog deviznog kura nema izraženu komponentu trenda, testiranje je moguće ostvariti i prema modelu iz koga je izostavljen trend kao deterministička komponenta. Proveriti da se primenom τµ testa dolazi do istog rezultata o broju jediničnih korena. Alternativno, za primenu DF testa može se koristiti opcija: Quick/Series Statistics/Unit Root Test/Ukucati ime serije/izabrati test, determinističke komponente i broj docnji.. Odrediti broj jediničnih korena u vremenskoj seriji nominalni devizni kurs (ex) 4.6 4.5 4.4 4.3 4. 4.1 4.0.03 Nominalni devizni kurs (log) 00 003 004 005 Prva diferenca logaritma nominalnog kursa (stopa rasta).0.01.00 Analiza korelograma: -.01 00 003 004 005 Ocene običnih autokorelacionih koeficijenata jako sporo opadaju tokom vremena. To opadanje počinje od vrednosti koja je bliska vrednosti 1. Samo je prvi parcijalni autokorelacioni koeficijent značajno različit od nule. Ovakvo ponašanje ocena autokorelacionih koeficijenata nominalnog deviznog kursa ukazuje na nestacionarnu prirodu analizirane serije. Test jediničnog korena: U prvoj fazi je ocenjen model oblika: Dependent Variable: DEX=EX-EX(-1) Sample (adjusted): 00M0 006M05 Included observations: 5 after adjustments C 0.33507 0.141077.374789 0.015 @TREND 0.000917 0.000364.50584 0.0150 EX(-1) -0.081718 0.035143 -.35310 0.04 R-squared 0.139714 Mean dependent var 0.009089 Adjusted R-squared 0.104600 S.D. dependent var 0.005647 S.E. of regression 0.005343 Akaike info criterion -7.569963 Sum squared resid 0.001399 Schwarz criterion -7.45739 Log likelihood 199.8190 F-statistic 3.978889 Durbin-Watson stat 1.019597 Prob(F-statistic) 0.05047 Korelogram reziduala ukazuje na to da u modelu postoji autokorelacija. Otuda je potrebno proširiti polazni model dodavanjem elemenata oblika: DEX(-1),, DEX(-K). Uključujemo prvo element DEX(-1): 3
Dependent Variable: DEX Sample (adjusted): 00M03 006M05 Included observations: 51 after adjustments C 0.3165 0.130895.418133 0.0195 @TREND 0.000844 0.00034.470905 0.017 EX(-1) -0.077978 0.0366 -.390033 0.009 DEX(-1) 0.485501 0.119088 4.07681 0.000 R-squared 0.358110 Mean dependent var 0.009174 Adjusted R-squared 0.317138 S.D. dependent var 0.005669 S.E. of regression 0.004685 Akaike info criterion -7.813887 Sum squared resid 0.001031 Schwarz criterion -7.66371 Log likelihood 03.541 F-statistic 8.74041 Durbin-Watson stat.08510 Prob(F-statistic) 0.000103 Objašnjavajuća promenljiva, DEX(-1), je visoko statistički značajna. Njeno uključivanje bilo je dovoljno da se eliminiše autokorelacija. Vrednosti AIC i SC kriterijuma su manje od vrednosti AIC i SC u prethodnom modelu. Prema tome, ovo je model na osnovu koga ostvarujemo testiranje. Vrednost ADF(1) τ t test-statistike -.39 je veća od kritične vrednosti -3.50. Zaključujemo da serija nije stacionarna, već da poseduje bar jedan jedinični koren. U drugoj fazi ispitujemo da li jedinični koren postoji u prvoj diferenci serije. Ocenjen je model oblika: Dependent Variable: DDEX=DEX-DEX(-1) Sample (adjusted): 00M03 006M05 Included observations: 51 after adjustments C 0.00370 0.001678.061 0.03 @TREND 3.49E-05 4.77E-05 0.7364 0.4676 DEX(-1) -0.498357 0.14596-3.999789 0.000 R-squared 0.50038 Mean dependent var 0.000144 Adjusted R-squared 0.18789 S.D. dependent var 0.005554 S.E. of regression 0.004909 Akaike info criterion -7.73840 Sum squared resid 0.001157 Schwarz criterion -7.64765 Log likelihood 00.393 F-statistic 8.001609 Durbin-Watson stat 1.983134 Prob(F-statistic) 0.00100 U ocenjenom modelu ne postoji autokorelacija. Zaključak: -3.99<-3.50. Prva diferenca deviznog kursa jeste stacionarna vremenska serija, odnosno devizni kurs poseduje tačno jedan jedinični koren. 4
3. Pokazati da je izvoz (x) trend-stacionarna vremenska serija. Kako zaključujemo da serija ima izraženu sezonsku prirodu? 6.4 Ukupan izvoz (log) 6.0 5.6 5. 4.8 00 003 004 005 Dependent Variable: DX=X-X(-1) Included observations: 5 after adjustments C 3.06839 0.655145 4.683535 0.0000 @TREND 0.0087 0.0098 3.795009 0.0004 X(-1) -0.60937 0.19560-4.653730 0.0000 R-squared 0.306667 Mean dependent var 0.0065 Adjusted R-squared 0.78368 S.D. dependent var 0.163066 S.E. of regression 0.13853 Akaike info criterion -1.05960 Sum squared resid 0.94040 Schwarz criterion -0.947030 Log likelihood 30.54965 F-statistic 10.83655 Durbin-Watson stat 1.89313 Prob(F-statistic) 0.00017 τ t =-4.65<-3.50 Izvoz je trend-stacionarna vremenska serija. Alternativno, da bismo eliminisali autokorelaciju na 1 docnji, koja je rezultat sezonskih varijacija, u model ćemo uključiti sezonsku veštačku promenljivu za januar. Time se rezultat zaključivanja ne menja. Dependent Variable: DX Sample (adjusted): 00M0 006M05 Included observations: 5 after adjustments C.81964 0.486875 5.79130 0.0000 @TREND 0.008363 0.001703 4.90979 0.0000 X(-1) -0.550563 0.09634-5.715741 0.0000 @SEAS(1) -0.345168 0.053718-6.4551 0.0000 R-squared 0.6770 Mean dependent var 0.0065 Adjusted R-squared 0.603975 S.D. dependent var 0.163066 S.E. of regression 0.10618 Akaike info criterion -1.641798 Sum squared resid 0.505465 Schwarz criterion -1.49170 Log likelihood 46.68674 F-statistic 6.9655 Durbin-Watson stat.06510 Prob(F-statistic) 0.000000 5
4. Proveriti validnost teorije o paritetu kupovne snage na osnovu kointegracione analize indeksa cena na malo i nominalnog deviznog kursa Potrebno je utvrditi da li je linearna kombinacija deviznog kursa i cena stacionarna ili ne. Ukoliko linearna kombinacija nije stacionarna, tada cene i kurs nisu kointegrisane vremenske serije. Obratno, ove promenljive su kointegrisane ako je njihova linearna kombinacija stacionarna. Postupak testiranja: Ocenjujemo primenom metoda ONK zavisnost kursa od cena Dependent Variable: EX Sample: 00M01 006M05 Included observations: 53 C -0.693171 0.106497-6.508858 0.0000 PRICES 0.997769 0.01310 46.8186 0.0000 R-squared 0.97766 Mean dependent var 4.90753 Adjusted R-squared 0.97680 S.D. dependent var 0.159339 S.E. of regression 0.0460 Akaike info criterion -4.563011 Sum squared resid 0.030015 Schwarz criterion -4.488660 Log likelihood 1.9198 F-statistic 19.87 Durbin-Watson stat 0.15457 Prob(F-statistic) 0.000000 Proveravamo da li su reziduali stacionarni (U prozoru jednačine sačuvati reziduale na sledeći način: Proc/Make Residual Series/Ukucati naziv: rez) Faktički, ispitujemo da li u seriji reziduala postoji jedinični koren primenom DF testa. Kako se DF test primenjuje na reziduale, neophodno je koristiti posebne kritične vrednosti (Mladenović i Nojković, 008, str. 95). Pri tome, u model nije potrebno uvoditi determinističke komponente. Kao i prilikom primene standardnog DF testa, treba prethodno testirati postojanje autokorelacije. Dependent Variable: DREZ=rez-rez(-1) Method: Least Squares Included observations: 5 after adjustments REZ(-1) -0.07961 0.05530-1.43786 0.1580-1.43>-3.45 Reziduali nisu stacionarni. Kritična vrednost -3.45 određena je prema Tabeli.1 na strani 95, Mladenović i Nojković (008): 5.967 8. 98 5.967 8.98 3.3377 = 3.3377 = 3.45 T T 53 53 Zaključak: Reziduali poseduju jedinični koren. To znači da linearna kombinacija cena i deviznog kursa nije stacionarna. Ne postoji dugoročna usklađenost između cena i kursa koja bi opravdala valjanost teorije o paritetu kupovne snage. 6